In this paper, flutter characteristic of the panel-like structure is studied using concentrated forces. The feasibility of replacing distributed aerodynamic forces with a few concentrated forces to emulating panel flutter in supersonic Mach number is considered. Panel flutter, as one of the unstable self-excited vibrations due to mutual interactions among elastic, inertial, and aerodynamic forces have been studied both analytically and experimentally. To this point, both analytical and experimental studies has been recorded using distributed aerodynamic loading. Regarding experimental studies, so far, flutter wind tunnel testing has been carried out to investigate the aeroelastic instabilities of an aircraft. However, in general, the flutter wind tunnel testing is expensive and complex. Likewise, the process requires a scaled down structure model which could lead to errors in the measured flutter boundary value. Therefore, as an alternative to flutter wind tunnel testing, the concept of “Dry Wind Tunnel” was recently proposed. It is an experimental technique to determine flutter speed and frequency of a full scaled structure by using shakers and sensors. The technique has been validated only for a wing like structure in subsonic Mach number; flutter characteristics in supersonic Mach number such as panel flutter has not been studied using dry wind tunnel concept. And, it is apparent that the experimental procedure for running supersonic flutter testing is even more complicated. Therefore, in the present study, the feasibility of dry wind tunnel concept in panel flutter is investigated.
The study includes the linear panel flutter analysis and the emulated panel flutter analysis of a thin, uniform, and isotropic plate. The formulation of the aeroelastic equation consists of coupling between structural and aerodynamic model, derived using the classical method as well as finite element method. In the classical method, the theoretical formulation of the panel flutter is made by modal expansion technique using Galerkin’s approach in conjunction with numerical integration and orthogonality condition. The structural modeling of the plate is based on the classical small-deflection theory and aerodynamic force is evaluated using the piston theory, a widely used aerodynamic tool in panel flutter analysis. Similarly, in finite element method, commercially established finite element software is used to develop a structural-dynamic and to formulate aerodynamic forces.
The approach to emulate supersonic panel flutter involves determining concentrated forces, equivalent to distributed aerodynamic forces, their numbers, and optimal location. Hence, the transformation between these force systems is achieved using surface spline interpolation. While, to determine the optimal location of concentrated forces, an optimization process that best represent emulated panel flutter solution against linear panel flutter solution is carried out.
Numerical works on a rectangular plate of various aspect ratios and Mach numbers with different boundary conditions are conducted for linear panel flutter. Similarly, the emulated panel flutter analysis is performed using six concentrated forces with their optimized locations. The emulated panel flutter results for different boundary conditions are presented with their counterparts from linear panel flutter shows a good agreement.
본 논문에서는 집중 하중을 이용하여 패널 형태 구조의 플러터 특성을 연구하였다. 분포 공력을 집중 하중들로 근사 하여 초음속 유속 조건 하에서의 패널 플러터를 모사하는 것의 가능성이 연구되었다. 탄성력, 관성력 그리고 공력의 상호 작용에 의한 불안정 자력 진동 현상의 하나인 패널 플러터 현상은 실험적, 해석적 방법으로 모두 연구되어 왔다. 해석 및 실험적 연구 모두에서 분포 공력이 사용되었다. 실험적 연구를 보면, 현재까지는 항공기의 공탄성 불안정성 연구를 위해 플러터 풍력 시험이 사용되어 왔다. 그러나 일반적으로 플러터 풍동 시험은 비용이 비싸고 복잡하며, scale down 구조 모델의 사용으로 인한 플러터 경계 값 측정에서의 에러가 발생한다. 따라서 플러터 풍동 시험의 대체로써, ‘Dry Wind Tunnel’ 개념이 최근 제안되었다. Dry wind tunnel은 가진기와 센서를 이용하여 원래 크기 구조의 플러터 속도 및 주파수를 구하는 실험 기법이다. 이 실험 기법은 유사 날개 형상 구조에 대해 아음속 조건에서만 검증되었으며, 패널 플러터와 같은 초음속에서의 플러터 특성에 대한 연구는 진행된 바 없다. 또한 초음속 플러터 시험은 그 과정이 더욱 복잡하므로, 본 연구에서는 패널 플러터에서의 dry wind tunnel 시험 기법의 적용 가능성이 연구되었다.
본 연구는 균일하고 등방성인 얇은 평판에 대한 선형 패널 플러터 해석과 모사된 패널 플러터 해석을 포함한다. 공탄성 방정식은 구조 모델과 공력 모델 사이의 coupling을 포함하며, 고전 기법과 유한 요소법을 이용하여 유도되었다. 고전 기법에서 패널 플러터의 이론적 유도는 수치 적분과 직교 조건과 연계한 Galerkin’s approach로 수행된 modal expansion 기법을 이용하였다. 평판의 구조 모델링은 고전적 미소 변형 이론에 기초하여 수행되었으며, 공력은 패널 플러터 해석에서 널리 쓰이는 piston theory를 이용해 계산되었다. 이와 유사하게, 유한 요소 법에서는 상용 소프트웨어를 이용하여 평판의 공력과 구조-동역학 계산을 수행하였다.
초음속 패널 플러터를 모사하기 위한 중요한 요구 조건은 분포 공력과 동일한 집중 하중의 계산이다. 따라서, surface spline interpolation을 이용하여 force system 간의 변환을 수행하였다. 최적 집중 하중들의 위치를 결정하기 위해, 선형 패널 플러터 해를 가장 근접한 모사된 패널 플러터를 찾는 최적화 과정이 수행되었다.
다양한 가로 세로비와 마하 수를 갖는 여러 직사각 평판 모델 들에 대해, 선형 패널 플러터를 위한 여러 경계 조건에서의 수치 해석이 수행되었다. 이와 유사하게, 모사 패널 플러터 해석은 최적화된 위치들에 놓인 6개의 집중 하중을 이용하여 수행되었다. 서로 다른 경계 조건에서 얻어진 각각의 결과는 각각에 대응되는 패널 플러터 결과와 비교되었고 잘 일치하는 것을 확인하였다.
