Polar code, invented by Arikan, has been a hot topic in coding theory due to its elegant structure and appealing decoding complexity. Furthermore, due to its underlying polarization theory, polar codes achieved huge breakthrough on extensions of multi-user information-theoretic models, including multiple access channel, broadcast channel, and relay channel. However, proposed schemes have limitations for practical applications, due to complexity and lack of applicable scenarios.
To overcome such limitations, we focus on a simpler scheme and figure out conditions of the broadcast channel where the scheme can be applied. We formulate such problems via polarization alignment, which provides strict inequality of Bhattacharyya parameters between constructed polarization sets. We extend the applicable channels for the schemes by formulating new sufficient conditions for polarization alignment.
Finally, we propose some applications of our research. First, we show an example of broadcast channel where the alignment holds, which was previously unknown. Moreover, we compare the achievable regions between the broadcast channel polar codes and time sharing via point-to-point channel polar codes. Simulation results show the former performs better than the latter.
폴라 코드는 이의 단순한 구조와 높은 부.복호 성능으로 인해서 발명된 이후로 지속적으로 부호 이론 학계의 주안점이 되어왔다. 또한 폴라 코드의 근간이 되는 polarization theory는 정보 이론적인 접근 방식을 취하고 있기 때문에, 폴라 코드는 멀티플 액세스 채널, 브로드캐스트 채널, 릴레이 채널 등의 다중 사용자 모델에서도 적용이 가능하다. 하지만, 브로드캐스트 채널의 관점에서는, 현재까지 등장한 방식들은 실용적으로 적용되기에는 코드 구현의 복잡도, 혹은 적용 가능한 모델의 범위에서 한계를 가지고 있다.
이러한 한계를 극복하기 위해서 본 논문에서는 정보이론적으로 단순하게 구현할 수 있는 채널들을 찾고 추가적으로 적용될 수 있는 채널들을 찾는다. 이러한 문제는 두 채널간에서 각기 polarization을 취했을 때 나타나는 채널들의 Bhattacharyya parameter간의 관계를 다루는 polarization alignment 문제로 해석 가능하다. 본 논문에서는 polarization alignment가 적용되는 새로운 조건들을 찾음으로써, 브로드캐스트 채널 폴라 코드의 실용적 적용 범위를 넓힌다.
이에 추가적으로, 본 학위 논문에서는 새로 밝혀낸 조건들의 실용적 적용을 검토한다. 첫 번째로, 우리는 이전에 설명되지 않았던 polarization alignment가 성립하는 채널을 밝혀내고 이에서 브로드캐스트 채널 폴라 코드의 성능을 입증한다. 또한, 브로드캐스트 채널 폴라 코드와 기존 점 대 점 폴라 코드를 time sharing함을써 만들어진 폴라 코드 간의 성능을 비교한다.
