A novel scheme to accelerate the Monte Carlo (MC) simulation is described. The method is based on a newly-devised parameter for solution estimation, the average-of-average (AOA). The AOA basically stems from the probability theory, and takes the advantage of stochastic nature of the method itself. Because the concept is simple and utilizes the same random variables as the conventional Monte Carlo method, it can be easily implemented after a minor modification without compromising the computing time.
The main purpose of this study is to investigate the feasibility of the AOA method and to identify its numerical performance with regard to the solution estimation. First of all, the mathematical background of the AOA method is described in detail. The definition and the variance of the AOA is derived and the variance of the AOA is compared with that of the standard mean. Furthermore, two additional schemes for variance reduction of the AOA are also introduced, one is a non-uniform weighting scheme and the other one is cut-off strategy of the sampled information. The weighting scheme and cut-off strategy are optimized by sensitivity tests to minimize the variance of the AOA. Conceptually, any kind of random variables can be used for the AOA calculation. In this work, two stochastic reactor parameters, the neutron multiplication factor and the neutron flux, are considered.
Several Monte Carlo simulation codes are utilized in this work for the study of the AOA method. MCNP and McCARD are used to check the feasibility of the AOA and to provide the reference solution. In addition, an in-house MC code developed in this work is also adopted for various Monte Carlo simulations in the AOA analysis. The in-house MC code is verified by comparing with the MCNP code for several benchmarks.
For the AOA performance analysis, various test problems are considered in this study, which include multi-group energy, continuous energy, simple lattice problem and large scale of reactor problem. The first test problem is C5G7 benchmark problem, which is to test the ability of the method on a basis of multi-group energy structure. The second test problem is an infinite lattice of 17 by 17 fuel assembly problem. The final benchmark problem is APR1400 quarter core problem based on continuous energy physics. For each test problem, the AOA method has been characterized in view of 4 different estimators for the multiplication factor, which are ‘absorption’, ‘collision’, ‘track length’, and ‘combined’ one. The numerical tests have been done for various Monte Carlo calculational conditions, e.g., the number of histories per cycle and the number of active cycles.
본 연구에서는 몬테칼로 모사의 가속을 위한 새로운 방법론이 소개된다. ‘average-of-average’ (AOA)로 지칭되는 이 방법론은 통계적인 분석을 요구하는 문제에서 해를 효과적으로 찾을 수 있도록 새롭게 고안되었다. AOA는 기본적으로 확률론에 기반하고, 결정론적 방법의 도입 없이 확률의 고유의 속성을 그대로 이용하는 방식이다. 개념이 간단하고 기존의 방법에서 사용하는 변수를 그대로 사용하기 때문에 원래 사용하는 코드를 일체 수정하지 않고도 쉽게 계산이 가능하고, 추가적인 정보를 계산할 필요도 없어, 계산 시간이 더 소요되지 않는다는 장점이 있다.
본 연구의 주 목적은 AOA의 실현 가능성의 확인하고 해를 탐색하는 능력을 수치적으로 분석하는 것이다. 먼저 AOA가 이론적인 유도가 진행되고, 많은 평가 기준 문제를 활용하여 수치적인 분석을 수행하였다. AOA는 확률 변수의 종류에 상관없이 해를 찾는데 사용할 수 있다는 특징이 있는데, 이번 연구에서는 주요 원자로 확률 변수인 증배계수와 중성자속이 AOA평가에 이용되었다. 더욱이 AOA의 분산을 줄이기 위한 방안으로 가중치와 컷오프라는 두 가지 변수가 도입되고 논의가 진행되었다. 이 변수들을 이용하여AOA의 불확실성을 줄이기 위해 최적화 연구를 수행하였다.
AOA는 문제에 따라서 다른 경향을 보였지만, 기본적으로 해를 탐색하는 능력으로 좋은 결과를 보였다. 대체로 많은 문제에서 기존의 방법보다 더 해에 근사한 값을 가지는 것을 확인할 수 있었다. 그리고 무엇보다 AOA는 변수, 문제 등에 관계없이 계산이 진행하는 동안 굉장히 안정적인 모습을 보여주었다. 계산이 끝나기 직전에는 거의 일정한 형태의 수렴된 값을 나타내었다. 이론적인 분석과 다양한 결과를 관찰함으로써 AOA가 기존의 방법보다는 더 큰 분산을 가지는 것을 확인하였다. 하지만 최적화 과정을 거친 가중치와 컷오프를 사용하여 AOA의 분산을 상당하게 기존의 분산과 비슷하게 낮출 수 있었다. 높은 가중치와 컷오프를 사용하였을 경우 AOA의 고유의 긍정적인 성질은 유지를 하면서 AOA의 표준편차는 기존과 비교했을 때 0.1 pcm정도 밖에 차이가 나지 않게 낮아질 수가 있었다.
다양한 결과의 관찰을 통해 AOA가 해를 탐색하는 능력으로서 좋은 모습을 보였지만, 모든 문제에 대해 일관적이지는 않은 결과를 보였다. 따라서 일관성 있는 결과를 위해 보완하고 성능을 개선할 추가적인 연구가 필요할 것이다. 그럼에도 불구하고 AOA는 추가적인 정보가 없이도 해에 근접한 단서들을 더 제공하였고, 이를 통해 효과적으로 해를 찾는데 도움을 줄 수 있었다. 또한 몬테칼로 계산이 진행하는 동안 보인 안정성은 유효 사이클의 수를 감소시키고, 이에 따른 계산 시간도 줄어들 수 있는 가능성을 보여주었다.
