For a finite point set X in $\R^d$, we consider a peeling process that in each step removes a convex layer, i.e. the set of vertices of the convex hull. The layer number L(X) of the point set X is defined as the minimum number of steps of the peeling process needed to delete whole set $X$. It is known that the expectation of L(X) is given by $E[L(X)]=\Theta(|X|^{2/(d+1)})$ if X is a set of random points in $R^d$, and recently it was shown that $L(X)=\Theta(|X|^{2/3})$ if $X$ is a point set of the square grids in the plane.
In this paper, we consider the case of evenly distributed point sets which can be expressed in terms of geometric discrepancy. We find an upper bounds $O(|X|^{3/4})$ of the layer number of an evenly distributed point set X in a unit disk in the plane and give an explicit construction to show that the upper bound cannot be improved. In addition, we give a generalized upper bound $O(|X|^{2/d})$ of the layer number of an evenly distributed point set X in a unit ball in $R^d$ for $d\geq 3$.
$R^d$상 의 유한한 점 집합 X에서 각 단계마다 볼록 층이라 하는 볼록 포의 꼭짓접들을 제거하는 과정을 고려한다. 층 수 L(X)는 전체 집합 X를 전부 지우기 위한 이 과정의 최소 횟수라 할 때, $R^d$ 상에서의 무작위한 점 집합의 층 수 L(X)의 기댓값의 경우, $E[L(X)] = \Theta(|X|^{2/(d+1)})$가 나오고 X가 사각 좌표 점 집합일 경우 층수는 $L(X) = \Theta(|X|^{2/3})$로 나온다는 것이 알려져 있다.
이 논문에서 우린 균등분포한 점 집합의 경우를 고려했다. X가 단위 원에서 균등 분포 할 경우 상한이 $O(|X|^{3/4})$로 나오고 이를 만족하는 형태를 찾아 이를 더 발전시킬 수 없음을 보였다. 그리고 이 결과를 $d\geq 3$인 경우 $R^d$로 확장시켜 비슷한 방법으로 $O(|X|^{2/d})$를 구할 수 있음을 보였다.
