Contingent convertible bonds (CoCos) are new hybrid asset classes that automatically convert into equities when the capital of the issuing firm falls below a specified level in financial distress. In this dissertation, we study new pricing methods of CoCos with capital-ratio triggers.
First or all, we propose two dynamic models for pricing and managing risk of CoCo based on the empirical evidence or market variables. The capital-ratio model considers the joint dynamics of a capital-ratio and a stock price of the issuing bank, and the debt-equity model works on the joint dynamics of the debt amount and equity amount of the same bank. Using the optional sampling theorem and the stopping time distribution of the correlated geometric Brownian motion, we derive closed-form formulas for a fair price and price sensitivity for CoCo trading and risk management. We conduct a numerical simulation to verify the accuracy and efficiency of the theoretical results, and we perform comparison and check how the market parameters affect the prices of CoCo.
We also propose two models for finding a theoretical price of CoCos taking account with default risk of an issuing bank. One setup considers an exogenous risk of the issuing bank. The default time is modeled by the first jump of a time-inhomogeneous Poisson process, which does not depend on endogenous structure of the firm. Assuming the total RWA amount to be a non-evolving random level, the capital-ratio is defined as the ratio of the equity and the total RWA amount. Another setup considers an embedded default risk of the issuing firm. Since the CoCo acts as a `buffer' against losses during times of distress, the conversion of CoCo is followed by the default. Once the capital-ratio drops below a certain level, the CoCo is converted into the equity and the capital-ratio is adjusted. If the adjusted capital-ratio falls into a certain lower level, then the issuing firm goes to default. The knock-out probability and the down-and-out call asset-or-nothing option pricing are used to derive the formula. We compare the theoretical results with those from Monte Carlo methods and analyze the price sensitivity of CoCo. Numerical tests show the efficiency and accuracy of our formula.
코코 본드는 발행한 회사의 재무 수치가 특정 상태 이하로 떨어지는 등의 특정 사유 발생 시, 원금이 자동으로 주식으로 전환 되거나 혹은 상각되는 새로운 형태의 회사채이다. 이 논문에서는 자본 비율 트리거를 가지는 코코 본드에 대해 새로운 가격 산정 방법들을 제시하였다.
3장에서는 자본 비율 트리거를 갖는 코코 본드의 가격 산정을 위한 몇 가지 모델을 제시하였다. 먼저, 발행한 은행의 자산과 자산 비율을 구성하는 두 요소를 고려하여 `동적 자산 비율 모델'과 `동적 부채-자산 모델'을 제시하였다. 동적 자산 비율 모델에서는 은행의 주식 가격과 자산 비율을 기초 과정(underlying process)으로 하며, 또한 이 두 과정을 서로 상관 관계를 갖는 2차원 브라운 운동이라 가정한다. 이 때 코코 본드의 변환 시간은 이 두 과정에 대하여 정지 시각(stopping time)으로 정의된다. Optional sampling theorem과 상관 관계가 있는 두 브라운 운동의 정지 시각의 확률 분포를 이용하여, 고정 전환 가격(fixed conversion price)과, 하한 가격이 있는 전환 가격(floored conversion price)을 갖는 코코 본드의 가격의 closed-form 공식을 유도하였다. 동적 부채-자산 모델에서는 은행의 자산과 전체 위험가중자산을 기초 과정으로 고려하였다. 자산의 가격을 주식 한 주의 가치로 생각하고, 주식 한 주당 전체 위험가중자산을 이용하여 자산 비율을 정의하였다. 또한 이 두 기초 과정을 상관 관계를 갖는 2차원 브라운 운동으로 가정하여 유사한 방법으로 closed-form 공식을 유도하였다.
두 번째로, 발행 기관의 부도 위험을 고려한 모델을 제시하였다. 먼저 3.3절에서는 외부의 요인으로 발생하는 위험을 고려하였고, 이 때 Reduced-form 구조를 이용하여 발행 기관이 외부의 사건에 의해 부도가 결정된다고 정의하였다. 전체 위험가중자산은 특정한 분포를 갖는 확률 변수(random variable)로 가정하였다. 그리고 전체 위험가중자산에 대해 조건부 기댓값을 이용하여 코코 본드와 그 변환 시간 확률에 대한 semi-analytic 공식을 유도하였다. 그리고 나아가 3.4절에서는 자산 가격 움직임에 내재된 부도 위험을 고려한 모델을 제시하였다. 이 절에서는 `조정된 CET1 비율'과 `조정된 위험가중자산'을 정의하였다. 자산과 위험가중자산의 비율을 자산 비율로 정의하고, 이 자산 비율이 특정 수치 아래로 떨어지는 경우에 코코 본드가 자산으로 전환된다고 정의하였으며, 이 때 전환된 양에 따라 CET1 비율과 위험가중자산의 수치가 조정되는 것을 고려하였다. 그리고, 다시 이 조정된 CET1 비율이 특정 비율 아래로 하락하는 경우를 발행 기관의 파산으로 정의하였다. closed-form 공식의 유도를 위하여 녹-아웃 확률과 다운앤드아웃 콜 옵션(down-and-out call option)의 가격을 이용하였다.
4장에서는 제시된 모델들에 대해 여러 수치적인 모의 실험을 진행하고, 제시한 모델에 대한 위험 민감도를 분석하였다. 동적 자산 비율 모델과 동적 부채 자산 모델을 여러 변수들에 대하여 비교하고 대조하였다. 또한 수치적인 모의 실험을 통해 이론적인 결과에 대한 정확도와 효율성을 실험하였다. 부도 위험을 고려한 코코 본드 모델에서는, 적분 항을 계산하기 위하여 가우시안 구적법(Gaussian quadrature)을 이용하였다. 이를 이용하여 제시한 방법이 몬테 칼로(Monte Carlo)방법보다 계산 시간 면에서 효율적이고 또한 정확하다는 것을 확인하였다. 제시한 두 모델들에 대하여 전환 사건과 부도 사건의 분포를 비교하였고, 서로 다른 종류의 전환 가격을 갖는 코코 본드의 가격을 비교 대조하였다. 또한 자산 가격에 대한 민감도를 분석하였다.
