The polyhedral elements by means of the node or edge-based smoothed finite element method is proposed within the framework of linear and nonlinear elasticity. The polyhedral elements are allowed to have an arbitrary number of nodes or faces, and so retain a good geometric adaptability. The strain smoothing technique and implicit shape functions based on the linear point interpolation makes the element formulation simple and straightforward. For linear elasticity, the resulting polyhedral elements are free from the excessive zero-energy modes, and yield robust solutions very much insensitive to mesh distortion. Several numerical examples within the framework of linear elasticity demonstrate the accuracy and convergence behavior. The proposed polyhedral elements in general yield solutions of better accuracy and faster convergence rate than those of the conventional finite element methods. In addition, the polyhedral elements is extended to nonlinear elasticity with the updated Lagrangian approach. Through several numerical examples, the edge-based smoothed finite element method using the polyhedral elements is spatially stable and shows more accurate solution than the other finite element methods for nonlinear elasticity, while non-physical hourglass deformation modes are found for the node-based smoothed finite element method. In order to overcome the volumetric locking, the smoothing domain-based selective edge/elemental cell-based smoothed finite element method and the nodal cell based smoothed finite element method with mixed formulation are developed. The schemes provide good solutions in comparison with the previous works in the literatures [48, 49].
선형과 비선형 탄성 해석을 위한 모서리 혹은 절점 기반 완화유한요소법을 이용한 다면체 요소를 제안하였다. 이 다면체 요소는 임의의 수의 면과 절점을 가질 수 있으며, 우수한 형상 적응성을 가진다. 또한, 변형률 완화기법과 선형점보간 기반의 형상함수를 적용하여 요소 수식화가 간단하다. 선형 탄성의 경우, 제안한 요소는 불필요한 제로 에너지 모드가 없으며 요소망 왜곡에 강건한 특성을 가진다. 몇 가지 수치예제를 통해 해의 정확도와 수렴 속도 등을 관찰하였는데, 그 결과 제안한 방법은 일반적으로 기존 유한요소법에 비해 더 정확한 해와 빠른 수렴 속도를 가지고 있다. 그리고 제안한 다면체 요소를 비선형 탄성 영역으로 확장하였다. 모서리 기반 완화유한요소법을 이용한 다면체 요소는 해의 불안정성이 없고 다른 방법에 비해 해가 더 정확함을 몇 가지 수치 예제를 통해 확인하였다. 반면, 절점 기반 완화유한요소법을 이용한 다면체 요소는 비물리적인 변형 모드가 관찰되었다. 체적 잠김을 해결하기 위해서 완화 영역 기반 선별적 모서리/요소 셀 기반 완화 유한요소법과 혼합 수식화를 이용한 절점 셀 기반 완화 유한요소법을 개발하였다. 이 방법들은 기존에 제안된 방법[48, 49]에 비해 동등 이상의 성능을 가진다.
