The analytic properties of Polyakov bosonic string measure are studied as function of the complex coordinates on Moduli space $M_p$. It is seen that the measure multiplied by $(\det{Im}\tilde{\tau})^{13}$ (where$\tilde{\tau}$ is the period matrix of the Riemann surface) is the absolute square of a function holomorphic and no where vanishing on $M_p$ and the function has a second-order pole at the boundary $D=\bar{M}_p/M_p$.
끈 이론은 중력을 포함한 4가지 힘과 물질장을 통합하는 모델로서 유력시 되고 있다. 아직은 끈의 전이 진폭을 구하기 위한 화이만 도식과 같은 명확한 방법이 정립되어 있지 않다. 현재 끈의 전이 진폭을 구하기 위한 준비로서 경로적분소의 수리적 성질의 규명이 선행되어야 하는 단계에 있다. 보존 끈에 대한 폴리야코프 이론의 경로적분소 성질은 결국 모듀라이 공간에 정의한 복소좌표계의 함수로서 연구되었다. 이 적분소에 $(\det{Im} \tilde{\tau})^{13}$를 곱한 결과는 홀로모르픽 함수의 절대값 제곱이 되고 모듀라이 공간의 경계에서 2차 폴 (pole)를 가짐을 보았다.