Reproducing scoring function (RSF) is one of the several methods proposed to induce a decision-maker to reveal his true opinion in terms of probability. Reproducing scoring function can induce a decision maker or probability assessor (PA) to report his true belief by rewarding honest PAs and punishing dishonest PAs. Thus, a consistent and repeated use of the reproducing scoring function will improve the accuracy of the assessor's report. In addition to engendering honesty, RSF can also be employed to evaluate the validity of probability assessments.
So far, discussions on the reproducing scoring function have been based on the point probability estimation scheme for the likelihood of an unknown event. In this thesis, the reproducing scoring function is extended to the interval representation scheme which can express the PA's confidence on his report in a natural way and, therefore, is more reasonable. Assuming the beliefs are distributed over the interval with a given probability density function, reward sum is defined as the expected sore. The reward sum does not satisfy all the requirements of the reproducing scoring function for general probability density functions. However, it does satisfy the requirements for almost all useful probability density functions such as the uniform density functions, the triangle-type density functions such as the uniform density functions, the triangle-type density functions, and the symmetric density functions.
이성적이고 건전한 사고방식을 갖고 있는 사람으로 하여금 자기의 의견을 진솔하게 나타내도록 하는 방법에는 여러 가지가 있다. 이 중 하나가 재생 스코어링 함수(Reproducing Scoring Function) 이다. 이 함수는 정직한 사람에게는 상을, 정직하지 않은 사람에게는 벌을 줌으로써 평가받는 사람(사정자, 예보관, 전문가 등이 될 수 있다)의 정직한 생각을 유도해낼 수 있다. 이때 평가를 받는 전문가는 자기의 믿음의 정도를 이산 확률 값으로 표시한다. 반면, 믿음의 정도를 확률구간으로 표시하면 이산 확률 값으로 나타내는 것보다 훨씬 자연스럽고 융통성이 있다. 최근에, 이런 확률구간이 확률 측정에 매우 적당하다고 생각되고 있으며, Dempster-Shafer 이론은 확률구간을 표현하는 적절한 방법을 제공해주고 있다. 그러나 재생 스코어링 함수는 확률구간에 적용되지 않는다. 이 문제를 처리하기 위해, 본 논문에서는 확률구간에 임의의 확률밀도함수(Probability Density Function)가 주어진다고 가정하고, 새로운 상금보상공식(Reward Sum)을 제안했다. 이 공식은 사람의 정직성을 유도하면서 스코어링 함수를 확률구간에도 적용할 수 있게 해준다. 이 상금보상공식은 임의의 확률밀도함수에 대해 재생 스코어링 함수의 요구조건을 만족시키지는 못한다. 그러나 대부분의 유용한 확률밀도함수, 즉, Uniform 확률밀도함수, Triangle-type 확률밀도함수 및 Symmetric 확률밀도함수는 그 요구조건을 만족시킨다.
