Like a pseudo-differential operator, a Hermite operator on $R^n$ is defined as a linear mapping of $C_0^{\infty}(R^n)$ into $C^{\infty}(R^{n+1})$ by using an amplitude which is a $C^{\infty}$ -function satisfying a certain growth condition and with the concept of oscillating integral.
In this paper we show that a Hermite operator of degree m on $R^n$ can be extended as a continuous linear mapping of $H_C^s(R^n)$ into $H_{loc}^{s-m}(R^{n+1})$. Also, we can compose Hermite operators and pseudo-differential operators modulo regularizing operators and compute symbols for each case; if K and K' are Hermite operators on $R^n$ and A and B are pseudo-differential operators on $R^{n+1}$ and $R^n$ respectively, then $K^*\Cdot K'$ is a pseudo differential operator on $R^n$ and $A\Cdot K$ and $A\Cdot B$ are Hermite operators on $R^n$.
의미분 작용소에서와 마찬가지로 Hermite 작용소는 적당한 growth 조건을 갖는 무한히 미분 가능한 함수인 amplitude 와 oscillating integral의 개념을 가지고 $C_0^{\infty}(R^n)$ 에서 $C^{\infty}(R^{n+1})$으로의 선형 사상으로 정의된다.
이 논문에서는 $R^n$ 위의 m차 Hermite 작용소는 $H_c^s(R^n)$에서 $H_{loc}^{s-m}(R^{n+1})$ 으로의 연속 선형 사상으로 확장됨을 보이고 또한 Hermite 작용소와 의미분 작용소를 합성하는 각 경우의 symbol을 계산하였다. K 와 K' 이 $R^n$ 위의 Hermite 작용소이고 A 와 B 가 각각 $R^{n+1}$ 과 $R^n$ 위의 의미분 작용소이면 $K^＊$K^\Cdot K'$ 은 $R^n$ 위의 의미분 작용소가 되고 $A\Cdot K$ 와 $A\Cdot B$ 는 $R^n$ 위의 Hermite 작용소가 된다.
