MREIT is a problem of finding the conductivity of internal body by internal current density with Maxwell's equation. The well known method is solving the following equation
$\nabla \cdot (\sigma \nabla u) = 0 in \Omega$
$\sigma \nabla u = g on \partial \Omega$
where u is electrical potential, $\sigma$ is conductivity. Here by Ohm's law the relation of current density J and u, $\sigma$ is $J = -\sigma \nabla u$, and with this relation the MREIT gives a way to construct the conductivity.
In the meantime, another approach was made, using another equation to construct the conductivity. Using the irrotationality of the electrical field we derive $\nabla \times (rJ)$ where r is an inverse of conductivity and is called resistivity. With such relation Mingi Lee [6] find a non-iterative method for construction in 2 dimension case with resistivity network modeling. In this thesis we approach numerically the 3 dimension isotropic resistivity construction with similar idea.
MREIT는 내부 전류를 사용하여 신체 내부의 전도도를 구하는 문제이다. 가장 많이 사용된 방법은 다음의 관계식을 통하여 풀었다.
$\nabla \cdot (\sigma \nabla u) = 0 in \Omega$
$\sigma \nabla u = g on \partial \Omega$
여기서 u는 전기 포텐셜, $\sigma$ 는 전도도를 말한다. Ohm's law에 의하면 내부 전류J와 u, $\sigma$ 는 $J = -\sigma \nabla u$ 의 관계식을 가지고 있으며, 이 식을 통하여 앞의 문제에 전류 정보를 대입하여 MREIT를 풀 수 있었다.
한편 몇몇 사람들은 위의 식 말고 다른 접근을 통하여 전도도를 구하려고 하였다. 전기장의 비회전성을 통하여 우린 $\nabla \times (rJ)$ 식을 얻을수 있다. 여기서 r은 전도도의 역수값이며 이를 저항이라 한다. 이러한 관계식을 통하여 논문 [6]에서는 저항 네트워크 모델링을 통하여 2차원 신체의 저항을 non-iterative한 방법으로 찾아내는수치 방법을 찾았다. 이 논문에서는 이 방법과 유사한 방식으로 3차원의 등방위성 저항을 구하는 방법을 수치적으로 접근해보았다.
