We propose a methodology for extending the spatially varying coefficient process, which is a famous non-stationary approach for explaining the spatial heterogeneity by allowing coefficients to vary across the space, to accommodate geographically hierarchical data. We consider two-level hierarchical structures and assume that the coefficients of low-level units and high-level units follow the multivariate Gaussian process and multivariate simultaneous autoregressive model, respectively. We applied the proposed method to house transaction data sold in 2014 in a part of the city of Los Angeles. To compare the performance of the proposed method with the classic spatially varying coefficients process and hierarchical simultaneous autoregressive model, Markov Chain Monte Carlo simulations are conducted. The comparison results show that our proposed model predicts the housing selling prices and fits the data more effectively than the competitive models.
주택 시장 분석에서 자주 쓰이는 헤도닉 가격모형의 중요한 목적은 새로운 지점에서의 집의 판매가격을 예측하는 것이다. 집값사이에는 일반적으로 공간적 상관관계가 존재하기 때문에 기존의 헤도닉 가격모형에 공간모델을 결합한 방법들이 많은 관심을 받고있다. 지리학적 데이터의 경우 집에 대한 데이터가 존재하고 그 집이 속해있는 구역에 대한 데이터가 존재하는 것처럼 계층적인 구조를 갖고 있기 때문에 다층모형의 경우 상당한 관심을 받고있다. 학위논문에서 우리는 계층적 구조의 데이터를 갖고 있을 때의 상황에 적합하게 기존의 공간가변계수 프로세스 모델을 확장시켰고 이 모델을 계층적 공간가변계수 프로세스 모델이라고 명명하였다. 학위논문에서 모델의 모수들을 추론하는데 마르코프 연쇄 몬테 카를로 시뮬레이션을 이용하였고 이에 대한 자세한 내용은 부록부분에 기술되어 있다. 우리는 이 모델의 성능을 계층적 동시 자귀회귀모델과 기존의 공간가변 프로세스 모델과 DIC와 MSPE라는 값에 기반하여 비교하였다. 이러한 비교를 통하여 우리가 제안한 모델이 두개의 비교모델에 비하여 데이터에 더 잘맞는 모델이며 새로운 지점에서의 집값의 대한 보다 정확한 예측을 가능하게 한다는 사실을 보여주었다.
