The Heston model is a widely used financial model which incorporates stochastic volatility. The Monte Carlo method is one of the popular simulation method, particularly good at estimating the price of complex financial derivatives via random number generation. The multilevel Monte Carlo method is a computationally efficient version of Monte Carlo method, but the target model should satisfy conditions for it to be applicable. We show that such conditions are met in the Heston model by analytically proving the $L^{p}$ -covergence of the Heston model. In the latter part of the thesis, we consider the hitting time of the Heston model as well as some representative financial options. Our numerical results show that the multilevel Monte Carlo method is an efficient numerical technique whose performance exceeds that of the standard Monte Carlo method.
헤스톤 모형은 추계학적 분산을 가지는 모델로 변동성 군집현상을 나타내는 대표적인 모형이다. 몬테카를로 기법은 난수 추출을 통한 시뮬레이션을 통해 각종 수치를 추정하는 방법으로, 복잡한 금융파생상품에 대해서도 가격을 구할 수 있는 장점이 있다. 이를 응용한 다층 몬테카를로 기법은 적용 가능한 모델이 좀 더 까다로우나 기존 몬테카를로 기법보다 추정치의 분산이 감소하는 효과를 갖는다. 이 논문에서는 헤스톤 모형의 분산 수렴성을 이론적으로 밝혀내며, 이를 통해 다층 몬테카를로 기법을 사용하여 헤스톤 모형의 파생상품 가격을 비교적 정확히 구할 수 있음을 증명하였다. 또한, 여러 금융옵션과 더불어 지금까지 추정법이 몬테카를로 기법외의 다른 방법이 알려져 있지 않던 평균 충돌 시간에 대하여 수치 시뮬레이션을 시행하였다. 그 결과 다층 몬테카를로 기법이 기존 몬테카를로 기법에 비하여 매우 우월한 성능을 보임을 확인할 수 있었다.
