Electromagnetic pulse (EMP) simulators and transverse electromagnetic (TEM) horn antennas are basically composed of tapered and tilted conducting plates. The tapered and tilted conducting plates can be adequately modeled with a pyramidal transmission line, which consists of two perfectly conducting pyramids symmetric and infinitely extended in the radial direction r.
It is of practical interest to develop a rigorous solution for the higher-order (transverse magnetic and transverse electric) modes for EMP simulator and TEM horn antennas. The analytic mode-matching model is useful for the accurate assessment of EMP simulator and TEM horn antennas.
In this study, the higher-order mode characteristics of pyramidal transmission lines are analyzed in spherical coordinate system using the mode matching method. The vector potentials in pyramidal transmission lines are formulated based on Helmholtz's equation and Fourier series expansion. By applying boundary conditions, we obtain simultaneous equations for the modal coefficients. Computations are performed to check the validity and efficiency of proposed approach. Our theoretical model gives an accurate and fast convergent series solution.
본 논문에서는 pyramidal transmission line의 higher-order mode에 대한 해석을 수행 하였다. 해석을 위해 PEC (perfect electric conductor) 등가 구조 및 PMC (perfect magnetic conductor) 등가 구조로 나누고, 각 각의 구조를 TM (transverse magnetic) mode 및 TE (transverse electric) mode로 나누어 해석하였다. 구 좌표계를 이용하여 pyramidal transmission line 구조 parameter를 설정하고 영역을 나누어 표현하였다. 각 영역에서 vector potential은 Helmholtz's 방정식을 만족한다. 구 좌표계에서 Helmholtz's 방정식의 일반해를 구하기 위해 변수 분리법과 고유 함수 전개를 이용하였다. 일반해를 토대로 pyramidal transmission line의 구조 및 경계 조건에 맞추어 vector potential 식을 표현하였다. TM mode의 경우 magnetic vector potential을 이용하고, TE mode의 경우에는 electric vector potential을 이용하였다. 각 각의 vector potential로부터 electric field 및 magnetic field 성분을 구한 후, 각 영역의 경계면에서 tangential field 연속 조건을 적용하여 미지 계수에 대한 방정식을 유도 하였다. 연립 방정식을 풀기 위해, 매트릭스 형태로 만든 후, eigen value problem으로 접근하여 미지 계수를 구하였다. 본 논문에서는 Boundary-value problem 관점에서 접근한 모드 정합법을 이용하여, pyramidal transmission line에서 발생 가능한 TM 및 TE mode의 특성에 대해 계산하고 비교 및 분석 하였다. 개발된 이론의 타당성 검증을 위해 기존에 연구된 EMP (electromagnetic pulse) simulator 및 pararell plate에서의 higher-order mode와 비교하고 경계조건 및 field의 수렴성을 확인하였다. 개발된 이론은 고유 함수 전개를 이용하여 solution의 수렴성이 보장되었으며 계산 속도가 빠르고 정확성이 높다.
