We propose nonoverlapping domain decomposition methods for solving total variation minimization problem. We decompose the domain of the dual problem into nonoverlapping rectangular subdomains, in which the local total variation problems are solved. We change the local dual problems into the equivalent primal form which reproduces the original problem at small dimension. Sequential and parallel algorithms are presented. The convergence of both algorithms is analyzed and numerical results are presented.
본 학위 논문에서는 총 변이 최소화 문제를 위한 영역분할법을 제시하였다. 총 변이 함수의 쌍대 문제의 정의역을 겹치지 않는 사각형들로 나누고, 각각의 영역안에서 정의된 작은 총 변이 최소화 문제를 푸는 알고리즘을 제시하였다. 부분영역에서 정의된 문제는 다시 원래의 원시 문제의 형태로 바뀌게 된다. 제시된 알고리즘은 영상의 잡티를 제거하는 문제와 영상의 손상된 부분을 복원시키는 문제 등 다양한 영상 처리 문제에 적용시킬 수 있다. 제시된 알고리즘의 수렴성을 분석하였고, 수치 실험을 통해 검증하였다.
또한, 본 학위논문에서는 원시 문제의 영역 분할법이 수렴하지 않는 반례를 제시하였다. 이 현상은 총변이 함수의 미분 불가능성에 기인한다.
마지막으로 총 변이 함수의 fidelity 항이 L1 norm으로 주어졌을 때 쓸 수 있는 영역분할법을 제시하였다. 영상의 정의역을 사각형 형태의 부분 영역으로 나누고 부분 영역의 경계에서 정의된 총 변이항들을 분리시킴으로써 전체 문제들을 부분 영역 수준에서 병렬화하였다.
