We have numerically investigated an initial data construction of the black hole universe model which consists of cubic lattice of identical rotating black holes. It is the solution of vacuum Einstein constraint equations. To realize our numerical construction of the model, a cubic domain having periodic boundary conditions on each sides is introduced. Our numerical solutions are two parameter families of solutions characterized by the ADM angular momentum of the black hole and the coordinate size of its cubic domain. Our results show that, as the separation of rotating black holes increases, the relation between the Hubble expansion rate and the mass density of black holes becomes similar to the case of the Einstein de Sitter universe although the rotation slows down their agreement compared to the case of non-rotating black hole universe. The behaviors of scale factors defined in various ways are quite different from those in the non-rotating case, but become indentical as the distance between neighboring black holes becomes large. It is also shown that the presence of rotation makes the geometry nearby cubic surfaces anisotropic with negative curvature. In particular, we point out that the relation between the Hubble expansion rate and the mass density of black holes is well described by that of the Kasner universe when the rotating black holes become close.
수치적방법을 통해 회전하는 블랙홀의 격자로 이루어진 블랙홀 우주모델의 초기 데이터를 구성했다. 이 데이터는 진공에서의 아인슈타인 방정식의 해이다. 수치적 방법을 실현하기 위해 정육면체 정의역의 각 면에 주기적 경계 조건을 주었다. 우리의 수치적 해는 블랙홀의 각운동량과 정육면체 한변의 좌표 길이를 파라미터로 가진다. 수치적 해를 분석해본 결과 블랙홀의 간격이 멀어질수록 허블 팽창률과 블랙홀 밀도와의 관계가 아인슈타인 드 지터 우주에서의 관계식과 유사해지는 것을 보았다. 그러나 블랙홀 각운동량이 커질수록 유사해지는데 더 큰 블랙홀 사이의 간격이 필요했다. 다양한 방식으로 정의된 크기 인자의 특성이 블랙홀의 회전 유무에 따라 현격한 차이를 보였다. 그러나 블랙홀의 간격이 멀어질수록 특성이 결국 같아졌다. 또한 회전의 존재가 정육면체의 면의 근처에서 음의 곡률을 가지는 비등방적 공간을 만들어냈다. 블랙홀의 거리가 가까워질 때에는 허블 팽창률과 블랙홀 밀도와의 관계가 카스너 우주모델의 관계식으로 잘 표현된다.
