The dynamic behavior of stirred tank reactor with first order exothermic simultaneous reaction system was analyzed by using the bifurcation theory. The static bifurcations (i.e. multiplicity) and dynamic features of the Hopf bifurcation points such as the stability and direction of periodic orbits were investigated. The response diagrams which displays the steady state solutions, the bifurcating periodic direction, and their stability versus the $Damk\ddot{o}hler$ number Da were represented. The region of multiplicity was represented as a function of system parameters. The phase trajectory in the domain of temperature and concentration was depicted by numerical calculation. Especially, as a result of phase trajectory analysis at static bifurcation, the two jump phenomena (ignition and extinction processes ) have been discovered.
In this simultaneous system there are two turning points at most, and therefore, nine trajectories may be possible in connection with static and Hopf bifurcation, but seven phase trajectories were found in this paper.
The jump phenomena was also found at the unstable Hopf bifurcation point, but not at stable Hopf bifurcation point and oscillation phenomena occurs at this point.
본 연구에서는 bifurcation 이론을 이용하여 연속 교반 반응기에서 일차 비가역 평행 반응의 특성을 연구하였다. Static bifurcation 과 Hopf bifurcation 에서의 안정성의 정도와 bifurcating 방향등의 특성을 조사하였다. 정상상태의 특성을 나타내는 graph 에 bifurcating 의 방향과 안정성을 농도와 $Damk\ddot{o}nler$ number 의 함수로 나타내었다. 그리고 다중성의 영역도 반응계의 상수군의 함수로 나타내었다. 또한 온도와 농도와의 궤적을 수치 계산에 의해 나타내었으며, 특히 Hopf bifurcation 에서의 주기적인 궤적을 그려보았다. 이 궤적을 분석해 본 결과는 static bifurcation에서 급전현상 (한 상태에서 다른 상태로 급전하는 현상)을 볼 수 있었다. 이 비가역 평행 반응에서는 많아야 두 개의 회기점(turning point) 이 나타났고 Hopf bifurcation과 관련하여 아홉 개의 궤적의 종류가 가능한데, 본 연구에서는 일곱 개가 발견되었다. 급전 현상은 불안정한 Hopf bifurcation 에서도 발견되었지만 안정한 Hopf bifurcation 에서는 주기적 함수의 궤적을 나타냈다.
