We have formulated the de Sitter gauge theory of gravity which have Yang-Mills type Lagrangian in 5-Dim. Riemann spacetime.
At low energy, this SO(4,1) gauge symmetry is broken to Poincare symmetry in 4-Dim. Riemann spacetime.
Then the theory gives correct macroscopic phenomena because the Einstein action in 4-Dim. Riemann spacetime is generated from the symmetry broken action of Yang-Mills type.
In many respects, we expect that the SO(4,1) gauge theory in 5-Dim. Riemann spacetime may cure various problems in the traditional gravitational theory in 4-Dim. curved spacetime.
일반 상대론은 거시계에서는 중력 현상을 훌륭히 기술하기는 하지만, 미시계에 까지 그 적용 영역을 확장할 수는 없다는 것이 알려져 있다. 때문에 중력의 $T_4$, $P_4$, SL(2,C) 또는 SO(4,l) 게이지 이론등이 많은 학자들에 의하여 연구되었으나 아직 만족스러운 이론은 없었다. 이 논문에서는 새로운 중력의 $P_4$ 게이지 이론과 SO(4,l) 게이지 이론이 독립적으로 제안되었다.
$U_4$ 시공간에서, 뽀잉까레 대칭성이 정확한 게이지 대칭성이라고 가정할때, 아인슈타인-힐버트 라그랑지안을 주는 게이지장인 곡률과 비틀림의 2차항으로 구성된 라그랑지안이 제안되었다. 그러나 낮은 에너지에서도 시공간은 일반 상대론의 $V_4$ 시공간으로 근사 되어지지 않는다. 그리고 이 라그랑지안으로 부터 보통의 질량-질량 상호 작용이외에 새로운 스핀-스핀 상호 작용이 나타나는데, 이 두 상호 작용은 서로 독립인 상호 작용 상수를 갖는다. 그러므로 두 상호 작용은 $P_4$ 게이지 이론 자체에서도 통일되지 않았다고 볼 수 있다.
이상의 문제점을 극복하기 위하여, 두번째 모델인 5차원 $V_5$ 시공간에서의 SO(4,l) 게이지 이론이 제안되었다. SO(4,l) 대칭성 파괴가 일어나면, 이 5차원 $V_5$ 시공간은 4차원 $V_4$ 시공간으로 변화하고 5차원 $V_5$ 시공간에서의 SO(4,l) 게이지 포텐셜과 테트라드 포텐셜은 4차원 $V_4$ 시공간에서의 SO(3,l) 게이지 포텐셜과 테트라드 포텐셜로 부서진다. 그리고 SO(4,l) 게이지 장은 $V_4$ 공간에서의 곡률과 비틀림으로 분해된다.
그러므로, 대칭성 파괴는 $V_5$ 시공간에서의 SO(4,l) 대칭성을 $V_4$ 시공간에서의 $P_4$ 대칭성으로 변화 시킨다.
$V_5$ 시공간에서의 SO(4,l) 게이지 장의 라그랑지안은 양-밀즈형이고, 이것은 대칭성 파괴후 $P_4$ 라그랑지안으로 변화된다. 놀랍게도 이 변화된 $P_4$ 라그랑지안에서 아인슈타인-힐버트 라그랑지안이 발견되었다. 그리고 나머지 항들은 높은 에너지에서 무시될 수 있으므로, 낮은 에너지의 거시계에서는 정확히 일반 상대론으로 근사되어진다.
그러므로 SO(4,l) 게이지 이론은, $P_4$ 게이지 이론을 낮은 에너지 근사로 포함하고, $P_4$ 게이지 이론에 있어서의 라그랑지안 형태를 유일하게 결정짓는다. 그리고 거시계에서 정확히 일반 상대론으로 근사된다. SO(4,l) 게이지 이론은 낮은 에너지에서의 질량 상호작용 이외에도 높은 에너지에서 스핀 상호작용을 기술하며 대칭성 파괴후 이 두 상호 작용은 서로 다른 작용 상수를 갖는다.
이상으로 부터, 우리는 SO(4,l) 게이지 이론이 고 에너지 미시계를 기술할 수 있는 정확한 중력이론이라고 기대 할 수 있다.
