Let ($X_n$) be a sequence of random variables and $S_n = \sum^n_{i=1}X_i$. Pyke and Root (1968) proved that if ($X_n$) is a sequence of i.i.d. random variables with $E│X_1│^r＜∞$, then ($S_n-ES_n)/n^{1/r} → 0 a.s. and in $L^r$, 1≤r＜2. Chatterji(1969) extended this result to the case where the $X_n's$ are dominated in distribution by a random variable X with $E│X│^r＜∞$. Recently Etemadi(1981, 1983) proved that Pyke and Root's result under the weaker condition of pairwise independence when r=1.
In this thesis, we prove that if ($X_n$) are uncorrelated and their second moments have a common bound, then ($S_n-ES_n)/n^{1/r} → 0 a.s. for 1≤r＜2. We also prove that if ($X_n$) are pairwise independent and dominated in distribution by a random variable X with $E(│X│^r(log^+│X│^r)^2)＜∞$, then ($S_n-ES_n)/n^{1/r} → 0 a.s. for $1
($X_n$)은 확률변수열이고 $S_n=\sum^n_{i=1}X_i$ 이다. 피크,루트(1968)는 대수의 강법칙을 다음과 같이 확장했다:
($X_n$) 이 독립이고 똑같은 확률분포를 가지고 $E│X_1│^r＜∞$ 이면 정규화한 부분합 $(S_n-ES_n)/n^{1/r}$ 이 0 에 거의 확실히, r차 평균으로 수렴한다. 체트지(1969)는 피크, 루트의 결과를 마아팅게일로 확장했다. 최근에 에테마디(1981,1983)는 대수의 강법칙을 쌍별독립(pairwise independence) 인 확률변수열에 대해 증명했다.
본 논문에서는 ($X_n$)이 무상관이고 2차적률이 공통의 유계를 가지면 정규화한 부분합이 0 에 거의 확실히 수렴함을 보였다. 그리고 ($X_n$)이 쌍별독립이고 확률변수 X ($│X│^rεL(logL)^2$)에 의해서 확률분포로 지배받으면 정규화한 부분합이 0 에 거의 확실히 수렴한다. 마지막으로 보다약한 조건인 확률변수 X ($│X│^rεL^1$)에 대해서는 일차평균 수렴함을 보였다.
