This thesis discusses a class of queueing systems in which the service time of a customer at a single-server facility is dependent on the queue state at the onset of his service:
Customers are composed of m distinct types. m distinct types of customers arrive randomly and independently at a service facility all processed with service times that are randomly and independently distributed. Customer arrival is Poisson. Customers are serviced according to arrival order. If a customer arrives when the server is idle, his service time has a distribution function $G^e$(x), while if he arrives when the server is busy, his service time has a different distribution function according to queue size at the onset of his service, i.e., if no newly arrived customers are behind him at the onset of his service, his service time has a distribution function $G^{\circ}$(x) and if at least one customer is behind him at the onset of his service, his service time has a distribution function G(x).
The Laplace-Stieltjes transform for the waiting time distribution function is derived, and the mean waiting time is obtained. So, the probability that a customer does not wait for service in the queue in steady state is obtained.
본 논문은 단일 서비스 창구로 이루어진 시설에 도착한 고객이 받는 서비스 시간이 그의 서비스가 시작될 때의 체계 상태에 따라 변하는 문제에 있어서, 고객이 기다리는 평균 시간에 관해서 다루어 지고 있다.
고객의 종류는 m가지의 서로 다른 형태로 이루어지고, 각 종류의 고객은 임의적이고 독립적으로 서비스 시설에 도착한다. 각 종류의 고객은 형태에 따라 매개변수(Parameter)를 갖는 Poisson 과정으로 도착한다. 고객은 도착순서에 따라 서비스를 받게되고, 서비스 시간은 임의적이고 독립적이다. 고객이 시스템에 도착했을 때 서비스를 받는 고객이 없으면, 그의 서비스 분포 함수는 일반적인 $G^e$(x)를 갖고, 서비스 중이면, 고객의 서비스가 시작될때, 뒤에 기다리고 있는 고객이 없으면 그의 서비스 분포함수는 일반적인 $G^{\circ}$(x)를 갖고, 뒤에 기다리고 있는 고객이 있으면 그의 서비스 분포함수는 일반적인 G(x)를 갖는다.
이 모형에서, 고객이 대기 행렬에서 기다리는 시간에 대한 분포함수의 Laplace-Stieltjes 변형이 다루어 졌고, 또한 고객이 기다리게 되는 평균시간과 고객이 기다리지 않고 서비스 받은 확률이 다루어졌다.
