An approximate solution for separation point of laminar compressible flow over 2-dimensional surface and axisymmetric body appricable to variable wall temperature distribution along the streamwise direction and Prandtl number close to unity is presented, by improving the Morduchow and Grape's analysis. In this analysis, variable D and E are added to the original equation of Morduchow and Grape's analysis. Variable D and the second term in variable E are used to evaluate the effect of Prandtl number. Variable $G_1$ and the first term in variable E are used to evaluate the effect of wall temperature.
From this analysis, it is found that by cooling the wall, reducing the Prandtl number and increasing the Mach number the separation is delayed. And these effects are more marked in 2-dimensional flow than in axisymmetric flow. The comparison of the results by present analysis and by other analyses shows a comparatively good agreement.
매우 고공상을 날으는 초음속 비행체에서는 보통 압축성 층류가 발생하며 또 초음속 비행에 의해 열이 발생하므로 이런 경우 열전달 문제와 공기역학 문제를 별도로 분리해서 풀수는 없다.
또 일단 유체의 박리가 생기면 실속현상이 생길수 있고 마찰저항이 매우 커진다. 그러므로 압축성 층류에서의 박리현상에 대한 연구가 일찍부터 진행되어 왔으며 특히 열전달 효과가 박리점의 이동에 어떠한 영향을 미치는 가에 대해 많은 연구가 되어왔다. 그러나 이런 연구가 대부분 프란틀 계수가 1이고 벽면온도가 일정한 경우에 대해서만 행해져 왔으며 몇몇 사람들이 벽면온도가 일정치 않는 경우에 대해 연구를 했으나 그 해답의 유도과정이 매우 어렵고 복잡하므로 실제 공학에 쉽게 적용하기에는 상당히 힘이 든다. 그러므로 본 논문에서는 Morduchow 와 Grape 의 방법(ref. 9)을 개선하여 프란틀 계수가 1이 아닐 때와(그러나 프란틀 계수가 1근처에 한함) 벽면온도가 임의의 함수꼴을 가질수 있을 때도 적용 가능한 근사해를 구했다. 이 근사해는 매우 간단하며 또한 다른 사람들이 이미 구해 놓은 해와 비교해서 잘 일치하고 있음을 볼수 있다.
본 해를 구하는 데는 축대칭 물체상을 흐르는 유동현상을 2차원 유동현상으로 바꾸기 위해 Mangler 의 변환식을 이용했으며 또 Karman-Pohlhausen 방법의 연장으로써 경계층 두께에 따른 속도 분포식과 정지점-엔탈피 분포식을 7차 방정식으로 가정했으며 비열과 프란틀 계수는 일정하다고 가정하고 점성계수는 절대온도에 선형적으로 비례한다고 가정한다. 그리고 비례상수 C 는 Sutherland 식에 잘 맞는 상수를 택했다. 이런 가정들 아래서 적분경계층 이론과 박리점을 구하는 데의 필수 방정식(∂u/ ∂y)=0 를 이용해서 근사해를 구했다.
이 이론으로 부터 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다.
1. $T_o/T_{\infty}$가 일정할 경우, $M_{\infty}$가 증가할수록 박리점은 후퇴한다. 이것은 $T_o/T_{\infty} = G_1(1+\frac{1}{2} (\gamma-1)M^2)$ 에서 $M_{\infty}$가 증가할수록 $G_1$이 감소하므로 식(39)에서 박리가 일어나는데 필요한 값이 증가하기 때문이다. 반면에 $T_o/T_{\infty}$ 가 일정하지 않는 대신 $G_1$ 이 일정한 경우, 가 증가 할수록 박리는 앞으로 이동한다.(Fig.18)
2. 프란틀 계수가 감소할수록 박리점은 뒤로 후퇴한다. 이 효과는 M_∞ 가 클수록, 벽면온도가 낮을수록 심해진다. 그러나 대체적으로 이 영향은 무시할 수 있을 정도로 작다. 이것은 프란틀 계수가 작아질수록 경계층 내의 유체의 운동량이 감소해지며 또한 프란틀 계수가 커지면 벽면이 뜨거워지는 효과를 내기 때문이다.(Fig.19)
3. 벽면온도가 감소할수록 박리점은 뒤로 후퇴한다. 일반적으로 벽면온도가 압력분포에는 크게 영향을 미치지 않지만 압력구 배에는 매우 큰 영향을 미치므로 박리점은 벽면온도에 크게 영향받게 된다. 또 본 이론에서 보면 $u_1/u_{\infty}(\xi)$ 와 $M_{\infty}$가 일정한 경우, 벽면온도 의 감소를 의미하므로 식(45)에서 $G_1$ 이 감소하면 박리를 일으키는데 필요한 λ 값이 증가한다. 즉 벽면온도가 감소하면 박리점은 뒤로 후퇴한다. (Fig.18)
4. 벽면온도, 프란틀 계수, 마하수가 박리점에 미치는 영향은 축대칭 유동에서 보다 2차원 유동일 때 훨씬 그 영향이 커진다.
