This thesis is to obtain the limiting distribution of a dam content process. It will be pursued under the restriction that input processes are composed of two different continuous stochastic processes, each occurring alternately in a stationary Poisson process and being mutually independent and identically distributed random variables.
It is known that the limiting distribution of a finite dam is difficult to solve, while it is not hard for a infinite dam. Therefore, the limiting distribution of the infinite dam was first analyzed. For instance, by use of overflow concept the finite dam can be managed under the framework of the infinite dam. In addition, such finite dam was studied under the restriction of lower bound at which water release is to be stopped in consideration of purposes such as hydro-electric power generation and environmental conservation, etc..
In order to compute the limiting distribution of the infinite dam the integro-differential equations of the time dependent content distribution were derived first by application of M/G/1 queueing process. Then, Laplace-Stieltjes transform technique was applied to get the limiting distribution of the infinite dam. Under the further restriction that the expected input process is less than the expected output(release) process, the limiting distribution of the infinite dam was solved and applied to find that of the finite dam with nonnegative lower bound.
Finally, given input processes, some examples were treated to illustrate the limiting distribution computation for dams with various cases of release rate and lower bound.
본 논문은 서로 다른 연속 분포를 갖는 2개의 input process 가 stationary Poisson process 에 따라 교대로 발생하는 댐의 극한 분포를 구하는 것이다. 이때 교대로 발생하는 input process 는 각각 독립 확률변수이며, 또한 두 process간에도 서로 독립이라고 가정한다.
일반적으로 댐의 용량은 한정되어 있으나 이 경우의 극한 분포를 직접 구하는 것이 어렵다고 알려져 있다. 그래서, 먼저 댐의 용량이 무한하다고 가정하여 극한 분포를 구한 후 이를 이용하여 용량이 한정된 댐의 극한분포를 구했다. 이를 위해 용량을 초과하는 물의 양은 overflow 시키는 개념을 도입하였다. 또한, 급수이외의 다목적 사용을 위하여서 댐 수위의 하한을 설정하여 물의 방출을 중지하는 경우를 고려하였다.
용량이 무한인 댐의 극한 분포를 구하기 위해 M/G/1 대기 행열이론에 적용된 미적분 방정식을 이용하여 시간에 종속적인 분포함수를 구하고 여기에 Laplace-Stieltjes 변환 기법을 적용하여 평균 유입량이 평균 유출량보다 적은 경우에서 극한분포를 구하였다. 이를 이용하여 용량이 한정된 댐에서 고갈될 때까지 물을 방출하는 경우와 방출 하한을 정하였을 경우의 극한 분포를 구하는 방법을 제시하였다.
마지막으로, 위와 같은 input process 의 분포가 주어졌다는 가정하에서 방출량이 변화할 경우와 방출하한이 변화할 경우의 극한 분포를 각각 예시 하였다.
