A double stage optimization methodology for vehicle rubber bushings based on the topology and shape optimization is proposed. As the primary stage, a topology optimization is applied to obtain the target stiffness and to reduce the vibration transmissibility. As the secondary stage, a shape optimization is applied to self-contact problem of vehicle bushings to obtain target force-displacement curve.
To conduct the topology optimization of viscoelastic materials, solid isotropic material with penalization (SIMP) method is applied to shear modulus of viscoelastic material property. Appropriate objective functions and design constraints are proposed for the topology optimization of rubber bushings considering the stiffness and the natural frequency of bushings. A topology optimization code is developed by using Matlab in conjunction with Abaqus which inherits robustness and reliability of nonlinear finite element analysis (FEA) of Abaqus.
Contact problems considering viscoelastic behavior contain many nonlinear aspects and inevitably increase the computational cost. The surrogate-based design optimization (SBDO) is introduced to the shape optimization of bushings to reduce the computational cost. Kriging surrogate model combined with space-filling Latin hypercube sampling (LHS) and sequential sampling are adopted for SBDO.
The proposed vehicle rubber bushing optimization methodology is conducted in the examples. In the first place, optimal material layouts of bushings considering stiffness and natural frequency are obtained from the topology optimization process, and then CAD models are extracted by adopting post-process. Based on extracted CAD models, the optimal bushing models are obtained by the shape optimization process.
본 연구에서는 점탄성 거동을 고려하는 자동차 고무 부싱의 최적설계를 위해 위상 및 형상 최적설계 방법을 이용하는 부싱의 단계적 최적설계 방법을 제안한다. 단계적 최적설계 방법의 첫 번째 단계에서는 부싱의 강성의 확보 및 진동 전달의 저감을 고려하는 위상 최적설계를 수행하며, 두 번째 단계에서는 접촉에 대한 힘-변위 관계를 목표 값에 도달하게 하는 형상 최적설계를 수행한다.
점탄성 거동을 고려할 수 있는 위상 최적설계를 수행하기 위하여 점탄성 물성치의 전단 탄성 계수에 밀도법을 적용하며, 부싱의 강성을 확보하고 진동의 전달을 저감할 수 있는 목적함수와 제한조건을 제시한다. 또한, 상용 해석프로그램인 Abaqus의 강건하고 신뢰할 수 있는 비선형 거동 해석 능력을 이용하기 위하여 개발된 Abaqus와 Matlab을 연동하는 위상 최적설계 프로그램을 소개한다.
점탄성 재료에 대한 접촉의 해석은 많은 비선형성을 가지기 때문에 해석에 소요되는 시간이 불가피하게 길어지게 된다. 접촉 해석에 대한 과도한 계산 비용을 줄이고자 대리모델 기반 최적설계가 형상 최적설계에 적용된다. 대리모델로써 크리깅(Kriging) 대리모델이 사용되며, 라틴하이퍼큐브(Latin hypercube) 실험계획법과 순차 실험계획법을 통하여 실험점이 추출된다.
제안된 부싱의 단계적 최적설계 방법을 이용하는 예제를 소개한다. 첫 번째 단계에서는 위상 최적설계 방법을 이용하여 부싱의 강성과 고유진동수를 고려하는 최적의 재료 분포가 도출되며, 적절한 후처리를 통하여 CAD 모델이 추출된다. 두 번째 단계에서는 추출된 CAD 모델을 바탕으로 형상 최적설계를 수행하며, 이를 통하여 최적화 된 부싱의 형상을 도출한다.
