A new approach to estimate the body angular velocity of spacecraft using only vector measurements is presented. Recent development of high speed CMOS-APS-based star trackers allows the realization of a stellar gyroscope with outstanding accuracy. In this dissertation, an angular velocity estimation algorithm suitable for a stellar gyroscope under failure of the gyroscope is proposed. The proposed algorithm is based on the Wahba problem and employs a differentiation approach without a spacecraft dynamics model. By applying this approach, the star tracker can act as an independent stellar gyroscope. The main advantage compared to the existing algorithms is that the proposed algorithm can always provide optimal estimates regardless of the magnitude of body angular rates and the update rate of the star tracker. For practical considerations, the additional effects induced by disturbances or control torques are quantitatively evaluated through this research, and an optimal method to minimize and compensate the additional estimation errors is proposed. The proposed algorithm does not require identification of reference stars, and therefore the computational load of star trackers can be greatly reduced. The estimation solution for the algorithm could be combined with a Kalman filter approach to establish more precise attitude determination and control performance.
본 연구는 별 추적기 관측 벡터만을 이용하여 우주비행체의 각속도를 최적의 방법으로 추정하는 내용을 다룬다. 별 추적기는 별 벡터를 관측하는 매우 정확한 센서로써 대부분의 위성에 장착하고 있다. 또한 정밀 3축 자세제어를 수행하기 위한 많은 위성들이 별 추적기와 함께 각속도를 측정하는 관성 센서인 자이로스코프를 탑재한다. 그러나 자이로스코프의 잦은 고장과 비싼 가격으로 인해 자이로스코프가 없는 자이로리스 위성에 대한 각속도 추정연구가 꾸준하게 이루어지고 있다. 특히 최근 들어 업데이트 속도가 느린 CCD 기반 별 추적기를 대체하여, 높은 각속도에서도 관측이 가능한 CMOS-APS 기반의 별 추적기가 개발되면서 관측 벡터만을 이용한 정밀하고 빠른 각속도 추정이 가능해졌다. 또한 초소형 위성을 중심으로 비싼 자이로스코프 대신 초소형 별 추적기를 스텔라 자이로스코프로 이용하고자 하는 시도가 이루어지고 있다. 따라서 CMOS-APS 기반의 별 추적기에 적합한 각속도 추정 알고리즘이 필요하다.
제안하는 각속도 추정 알고리즘은 별도의 우주비행체 동역학 모델을 사용하지 않고 관측 벡터를 미분하여 추정해를 얻는 방식이다. 기존의 많은 각속도 추정 알고리즘은 우주비행체 동역학 모델과 필터를 결합한 형태를 가지고 있어 동역학 모델의 정확도에 크게 의존한다. 그러나 본 연구에서는 별 추적기가 독립된 하나의 각속도 측정 센서로써 동작할 수 있도록 동역학 모델을 배제하고 미분을 이용해 각속도를 추정하는 방법을 취하였다.
알고리즘의 기본 개념은 자세 결정의 기본 문제인Wahba 문제를 변형하여, 일정 시간 간격 동안 이동한 벡터 사이의 자세 변화를 최적으로 추정하고 이를 시간에 대해 미분하는 방법이다. 기존의 가장 널리 쓰이는 관측 벡터 기반 각속도 추정 알고리즘은 미분 시간 간격 동안 자세 변화가 작다는 가정하에 자세 동역학을 근사하여 얻어진다. 그러나 제안하는 알고리즘은 이러한 작은 각도 가정이 없이 해석적으로 자세 변화를 추정하고 미분 할 수 있다. 이에 따라 기존의 각속도 추정 알고리즘과 비교하여 제안하는 알고리즘의 주요 장점은 자세 변화가 급격하게 나타나는 높은 각속도에서도 항상 최적의 각속도 추정해을 제공한다는 점이다. 그렇기 때문에 제안하는 알고리즘은 높은 각속도에서 동작이 가능한CMOS-APS 기반의 별 추적기에 적용하기에 적합한 알고리즘이다. 또한 두 벡터 사이의 미분 시간 간격이 길어지면 그 동안의 자세 변화는 커지지만 미분 노이즈를 줄임으로써 추정 오차를 낮출 수 있다. 기존의 알고리즘은 자세 변화가 커지면 작은 각도 가정으로 인한 오차가 커지기 때문에 적용 할 수 있는 미분 시간 간격에 특정 대역폭이 있는 반면, 제안하는 알고리즘은 그렇지 않다. 특정 대역폭이 없다는 점은 자유롭게 벡터 사이의 미분 시간 간격을 조절할 수 있도록 허용하여 주며, 따라서 미분에 의해 생기는 높은 주파수의 잡음을 줄일 수 있다.
그러나 현실적으로 인공위성의 각속도는 항상 변화하기 때문에, 미분 시간 간격을 무한정 늘릴 수는 없다. 따라서 알고리즘의 현실적인 적용을 위해, 우주비행체에 미치는 외란 토크나 제어 토크에 의한 각속도 변화가 추정한 각속도 해에 미치는 추가적인 추정 오차들을 정략적으로 분석하였다. 우주비행체의 자세 상태는 크게 자세 안정화를 수행하며 외란 토크를 받고 있는 상황과, 자세 기동을 위해 제어 토크를 가하는 상황으로 구분 할 수 있다. 동역학 모델을 자세히 알 수 없는 독립적인 각속도 센서의 이점을 유지하기 위해, 각 외란 토크와 제어 토크는 최대 크기만 알 수 있다고 가정하였다. 분석한 추가적인 오차를 토대로 이를 최소화 할 수 있는 최적의 미분 시간 간격을 선택할 수 있는 방법을 도출하였다. 또한 위성이 급격한 기동을 할 때 발생하는 추가적인 오차를 보상할 수 있는 방법 또한 개발하였다. 따라서 위성의 기동 상태에 따라 각속도 추정 오차가 최소가 될 수 있는 미분 시간 간격을 적용 할 수 있다.
제안하는 알고리즘은 각속도 추정을 위해 별도의 별자리 인식이 필요하지 않기 때문에, 별 추적기의 계산량을 크게 줄여주는 장점을 가지고 있다. 본 연구에서는 적절한 별 추적기의 사양과 실제 별 카탈로그, 현실적인 우주 환경을 고려하여 다양한 시뮬레이션을 통해 알고리즘을 검증하였다. 향후 실제 위성 개발 시에 제안한 알고리즘과 동역학 모델을 포함한 칼만 필터와의 결합을 통해 보다 정밀한 각속도 및 자세 추정이 가능할 것으로 예상한다.
