This thesis is concerned with economic designs of sampling plans and screening procedures using a correlated variable to grade the quality of the products in situations where there are several markets with different profit/cost structures. Optimal sampling plans and screening procedures are obtained by maximizing the expected profit. This thesis is divided into the following four parts.
(i) Two economic attributes sampling plans are considered; fixed size and inverse sampling plans. In a fixed size sampling plan, a random sample of size n is drawn from the lot and the decesion for disposing the lot is mode based on the number of nonconforming items found in the sample. In an inverse sampling plan, items are sequentially drawn from the lot until the $c^{th}$ nonconforming item is obtained and the decision for disposing the lot is made based on the total number of items drawn. Profit models are constructed which involve four profit/cost components; profit from a conforming item, inspection cost, replacement cost, and cost from an accepted nonconforming item. For fixed size and inverse sampling plans, methods of finding optimal sampling plans are presented and examples with beta-binomial prior distribution are given.
(ii) An economic variables sampling plan is considered. In a variables sampling plan, a random sample of size n is drawn from the lot and the decision for disposing the lot is made based on the sample mean. It is assumed that the quality characteristic is normally distributed with known variability and unknown mean having a normal prior distribution. Profit model is constructed which involve four profit/cost components; profit from a conforming item, inspection cost, replacement cost, and cost from an accepted nonconforming item. Methods of finding optimal plan are presented and a numerical example is given.
(iii) Economic screening procedures with continuous performance and screening variables are considered. It is assumed that the performance variable and the screening variable are jointly normally distributed. The profit/cost components considered in the models are profit from a conforming item, screening inspection cost, and cost from an accepted nonconforming item. Optimal screening procedures are obtained by maximizing the expected profit. The case where all parameters are known and the cases where some parameters unknown are considered.
(iv) Economic screening procedures with dichotomous performance variable X and continuous screening variable T are considered. The logistic model for the diagnostic paradigm and the normal model for the sampling paradigm are used. The diagnostic paradigm concentrates on models for T given X, and the sampling paradigm on models for X given T. It is assumed that the probability that an item is conforming is given by logistic function in logistic model and X given T is normally distributed in normal model. Profit models are constructed which involve three profit/cost components; profit from a conforming item, screening inspection cost, and cost from an accepted nonconforming item, and methods of finding optimal screening procedures are presented.
샘플링 검사방식과 선별변수를 이용한 스크리닝 절차는 품질검사기법의 대표적인 두가지 방법으로, 이 분야에서의 기존의 연구결과들은 검사받은 제품의 합격?불합격 여부만을 판정기준으로 사용하였다. 그러나 반도체와 같이 컴퓨터, TV, VCR 등 여러 제품의 부품으로 사용될 수 있거나, 가전제품 같이 국내판매, 수출등 여러 다른 시장에 판매될 수 있는 제품의 경우는 검사받은 제품의 합격. 불합격 판정이 아니라, 제품의 사용용도나 판매시장 결정을 위한 품질검사기법을 적용하여야 한다. 이러한 점에 착안하여 본 연구에서는 제품을 품질수준에 따라 여러등급으로 나누고 각 등급에 맞게 제품의 사용용도나 판매시장 결정을 위한 샘플링 검사방식과 스크리닝 절차를 제안하였다. 본 연구에서는 다음과 같은 네가지 내용을 다루었다.
첫째, 계수형 샘플링 검사로 고정크기 샘플링 검사와 역 샘플링 검사의 두가지 검사방식을 다루었다. 고정크기 샘플링 검사방식은 로트로 부터 일부의 샘플을 뽑고 그 샘플 속에 포함된 불량품 수에 기초해서 로트의 판매시장을 결정하는 검사방식이고, 역 샘플링 검사방식은 미리 정해진 불량품 수가 나올 때 까지의 샘플 수에 기초해서 로트를 판정하는 검사방식이다. 위의 두가지 샘플링 검사방식에 대해 제품의 판매 이익, 불량품에 의한 손실비용, 샘플의 검사비용, 불량품을 양품으로 교체할 때 드는 교체비용, 그리고 로트 속에 포함된 불량품 수에 대한 사전분포를 고려하여 이익함수모형을 설정하고 기대이익을 최대로하는 샘플링 검사방식을 결정하였다.
둘째, 계량형 샘플링 검사방식을 다루었다. 계량형 샘플링 검사는 로트로부터 뽑은 샘플의 평균에 의해 제품의 판매시장을 결정하는 검사방식으로, 품질특성치가 평균 $\mu$ 와 분산 $\sigma^2$ 을 갖는 정규분포를 따른다고 가정하였다. $\mu$ 에 대한 사전분포로 정규분포를 사용하여 이익함수모형을 설정하였으며 기대이익을 최대로하는 샘플링 검사방식을 결정하였다.
셋째, 성능변수와 선별변수가 모두 이산형 변수인 경우에 대한 스크리닝 절차를 다루었다. 두 연속형 변수간의 관계로 이변량 정규분포를 사용하였다. 이변량 정규분포에서 모든 모수를 아는 경우와 미지의 모수를 포함하고 있는 경우에 대하여, 제품의 판매이익, 불량품에 의한 손실비용, 그리고 스크리닝 검사비용으로 이루어진 이익함수모형을 설정하고 기대이익을 최대로 하는 스크리닝 절차를 결정하였다.
네째, 이치형 성능변수와 연속형 선별변수를 갖는 경우에 대한 스크리닝 절차를 다루었다. 성능변수와 선별변수간의 관계로 로지스틱 모형과 정규모형을 사용하였다. 로지스틱 모형에서는 성능변수가 양품일 확률을 선별변수의 로지스틱 함수로 가정하였으며, 정규모형에서는 성능변수가 주어질 때 선별변수의 조건부 분포를 정규분포로 가정하였다. 로지스틱 모형과 정규모형에서 모든 모수를 아는 경우와 미지의 모수를 포함하는 경우에 대해 이익함수모형을 설정하고 기대이익을 최대로 하는 스크리닝 절차를 결정하였다.
