In this dissertation, the development of an improved degenerated shell element is presented for linear and nonlinear analysis of shell structures.
The generality and simplicity of the degenerated shell element have made it more and more employed in a wide range of structural problems. This element, however, has some significant drawbacks, e.g. shear/membrane locking phenomena and slow convergence. To alleviate this deficiency, several techniques have been proposed. Among those, the notable ones are the selective or reduced integration, the addition of nonconforming mode and the substitute shear strain fields. The merits and demerits of these methods are discussed in this study.
In the formulation of the new shell element, the combined use of three different techniques was made. They are; the enhanced interpolation of transverse shear strains in the natural coordinate system to overcome the shear locking problem, the reduced integration technique in in-plane strains to avoid the membrane locking behavior and the selective addition of the nonconforming displacement modes to improve the element performances. The improvement obtainable by the new element may be attributed to the fact the merits of the above techniques are merged into the new shell elements in a complementary way.
Subsequently the new formulations will be extended to finite element modeling of geometrically or materially nonlinear analysis of shell structures and laminated composite shells. An incremental total Lagrangian formulation which allows the calculation of arbitrarily large displacements and rotations is presented. In the formulation for plastic deformation, the concept of a layered element model is used and the Von Mises yield criterion is used to define the limit of plasticity. The resulting nonlinear equilibrium equations are solved by the Newton-Raphson method combined with load or displacement increment.
An improved degenerated shell element has been developed based on the proposed concept and numerically tested on several benchmark problems of shell structures. Numerical test results show that these new degenerated shell elements pass the appropriate patch tests, show rapid convergence and produce more accurate and reliable solutions for linear and nonlinear shell problems. These elements are also found to be free of serious shear/membrane locking problems and undesirable compatible/commutable kinematic deformation modes.
본 논문에서는 쉘 구조물의 선형 및 비선형해석을 위한 개선된 degenerated 쉘 유한요소를 제시하였다.
기존 degenerated 쉘 유한요소는 그 자체의 일반성과 간편성때문에 많은 쉘 구조 문제 해석에 적용되어 왔다. 그러나 이요소는 shear/membrnae locking 현상과 수렴속도가 느린등의 문제점들을 내포하고 있다. 이와같은 점들을 해결하기 위해 선택 및 감차적분, 변형도장의 대치사용 그리고 비적합 변위형의 추가등의 방법들이 사용되었다. 이와같은 방법들에 대해 각각의 장단점에 대해 논 하였다.
본 쉘 유한요소의 정형화에서는 위에서 언급한 방법들을 서로 보완적으로 사용한다. 즉, 본 연구의 개선된 degenerated 쉘요소는 shear locking 해결에 우수한 결과를 보인 가정된 전단변형도를 대치 사용하고, membrane locking 현상을 제거하기 위해 평면내 변형도의 구성시 감차적분을 행하며, 쉘요소 자체의 거동을 보완하기 위해 비적합변위형을 선택적으로 추가하였다.
또한 본 개선된 쉘 유한요소를 기하학적 비선형해석, 재료적 비선형해석 및 적층구조의 복합재료해석에 확대 적용시킨다. 소성변형 정형화에서는 적층모델을 사용하며, 재료는 Von Mises 항복조건을 따른다고 가정한다. 유한변형을 고려한 기하학적 비선형 방정식을 total Lagrangian 수식화를 사용하여 정형화 하였고, 비선형 평형방정식은 하중제어 및 변위제어법을 사용한 Newton-Raphson 반복법으로 반복 계산한다.
본 요소는 전달가능한 거짓 영에너지모드가 나타나지 않으며, 본 연구에서 행한 조각시험에도 통과한다. 또한 여러 대표적인 문제의 수치시험결과 본 요소는 shear/membrane locking 현상이 발생하지 않으며, 수렴성이 양호하고 안정된 해석 결과를 준다.
