We propose a fast and accurate numerical method for pricing European swaptions in multifactor Gaussian term structure models. Our method can be used to accelerate the calibration of such models to the volatility surface. The pricing of an interest rate option in such a model involves evaluating a multi-dimensional integral of the payo of the claim on a domain where the payo is positive. In our method, we approximate the exercise boundary of the state space by a hyperplane tangent to the maximum probability point on the boundary and simplify the multi-dimensional integration into an analytical form. The maximum probability point can be determined using the gradient descent method. We demonstrate that our method is superior to previous methods by comparing the results to the price obtained by numerical integration.
We also obtain the implied volatility surface of the two dimension Gaussian model calibrated to the market swaption data of USD, EUR, and KRW from January 2007 to November 2013, to illustrate the accuracy and stability of the hyperplane approximation method for a wide range of parameters.
이자율을 기반으로 한 파생상품중 swaption은 그 자체로 중요한 의미를 가진다. 첫째로 swaption은 여러가지 복잡한 파생상품의 근간이 된다. 그 이유로 이색 옵션들의 변동성 위험을 상쇄시키기 위해 swaption을 거래하게 된다. 둘째는 swaption의 가격을 이용하여 이자율 기간구조의 변동성을 구 할 수 있다. 따라서 이자율을 바탕으로 한 swaption 의 가격 결정 이론에 대한 연구는 중대한 의의를 갖게 된다. 본 연구에서는 이자율이 Gaussian term structure model 을 따를 때 를 가정한다. 그 이유는 Gaussain term structure model 이 계산 용이성(computation tractability)을 가지고 있고 실무에서도 가장 많이 쓰이는 모델이기 때문이다.
이 논문에서는 첫째로 swaption의 가격 결정 방법에 numerical 한 방법론을 소개한다. 3 종류의 예제에 기존에 많이 쓰이는 방법(low variance method)과의 직접적인 비교를 통해 새로운 swaption 가격 결정 방법이 얼마나 정확하고 빠른지를 보여준다.
두번째는 지난 7년간 미국, 유럽, 한국의 swaption 데이터를 이용하여 위에서 제시한 swaption 가격 결정 방법이 얼마나 안정적으로 이자율의 변동성을 구 할 수 있는지 보여준다. 특히 금융위기 같이 이자율의 변동성이 급격히 변하는 시기에도 문제가 없음을 보여준다.
