The Taguchi parameter design is one of the most popular approaches for determining optimal settings of design parameters such that the performance characteristics become robust to uncontrollable noise variables. It utilizes orthogonal arrays as experimental designs to study a large number of variables with a relatively small number of experimental runs. Once exper-imental data are collected, a performance measure called the signal-to-noise (SN) ratio is cal-culated for each run and the optimal setting of design parameters is determined by maximizing the SN ratio.
The Taguchi method is traditionally used to deal with single characteristic parameter design (SCPD) problems. Even though problems with multiple characteristics are more com-mon in practice, they are much more difficult to solve compared to SCPD problems. In fact, a higher SN ratio for one characteristic may correspond to a lower SN ratio for another in de-termining optimal settings of design parameters. Consequently, an overall evaluation of multi-ple SN ratios is required for solving multi-characteristic parameter design (MCPD) problems. Numerous methods have been developed to deal with such MCPD problems. However, there are no commonly accepted method as is the original Taguchi method for SCPD problems. Most of the MCPD methods have several shortcomings and do not adequately incorporate the practical matters in the analysis.
This dissertation deals with the parameter design for multiple performance characteris-tics by extending the Taguchi method for SCPD problems to the cases of MCPD problems. Three existing representative MCPD methods, which are respectively based on the desirability function, grey relational analysis, and principal component analysis (PCA), are evaluated and compared for various combinations of their algorithmic parameters and alternatives through case studies reported in the literature. Then, their shortcomings and relative performances are evaluated to provide guidelines on the selection of proper MCPD methods. Based on the re-sults of the comparative study, new MCPD methods are developed. The kernel PCA, a gener-alization of the original PCA, is applied to MCPD problems to overcome the shortcomings of the original PCA-based approaches. Its performance is evaluated using simulated and real ex-amples, and the results show that the kernel PCA-based method generally performs better than the original PCA-based method. Lastly, a new performance measure, a Taguchi-type SN ratio for MCPD problems, is developed based on the multivariate quadratic loss function which considers the variance-covariance structures among performance characteristics while main-taining the original philosophy of the Taguchi method for SCPD problems. Its performance is evaluated using simulated examples, and the results show that it performs better than some existing methods for correlated as well as uncorrelated data.
파타미터설계(parameter design)의 목적은 제품이나 공정의 성능특성이 잡음에 강건하도록 설계변수의 최적조건을 결정하는 것으로서 다구치(Taguchi)의 파라미터설계 방법이 가장 잘 알려져 있다. 다구치는 직교배열(orthogonal array)을 사용하여 실험을 수행하고 SN비(signal-to-noise ratio)라는 성능측도를 통하여 실험데이터를 분석할 것을 제안하였다. 이러한 다구치 방법은 성능특성치가 오직 하나인 경우만을 주로 다루고 있는데, 실제 현실에서 성능특성치는 하나이기 보다는 두 개 이상일 때가 오히려 더 자주 등장한다. 이와 같은 다특성 문제에서는 설계변수의 최적조건이 특성치 별로 다르게 되는 상충현상이 발생한다. 따라서 단일특성의 문제를 다루는 것보다 훨씬 까다롭고, 이러한 상충현상을 어떻게 절충하여 하나의 최적조건을 결정하느냐는 것은 매우 실제적이며 중요한 문제이다. 다특성문제를 다루기 위하여 다양한 방법들이 등장하였으나, 단일특성 문제를 다루는 대표적인 파라미터설계 방법으로 다구치 방법이 존재하는 것과는 달리, 다특성 문제에 대해서는 대표적인 방법이 존재하지 않는 상태이다. 현존하는 대부분의 다특성 파라미터설계 방법들은 각각 단점들이 있고 현실적인 문제들을 분석에 적절히 반영하지 못하고 있다.
본 논문은 다특성 문제의 파라미터설계 방법에 관한 연구이다. 먼저, 다특성 파라미터설계 방법 중 최근 자주 사용되는 세 가지 방법, 즉 호감도함수(desirability function)에 근거한 방법, 그레이 관계분석(grey relational analysis: GRA)에 근거한 방법, 그리고 주성분분석(principal component analysis: PCA)에 근거한 방법을 고려하고, 각각을 실제 사례데이터에 적용한 후, 각 방법의 매개변수와 절충 방법이 설계변수들의 유의성과 최적조건에 미치는 영향을 파악하였다. 또한 세 가지 방법의 단점을 분석하고 상대적 성능을 비교함으로써 어떤 방법이 더 적절하게 사용될 수 있는지에 대한 지침을 제시하였다. 이와 같은 비교연구를 토대로 주성분분석에 근거한 방법의 단점을 개선하기 위하여 커널주성분 분석(kernel PCA)에 근거한 다특성 파라미터설계 방법을 개발하였고, 모의 사례와 실제 사례 데이터를 통해 적용 방법 및 효용성을 보였다. 그 결과, 주성분분석에 근거한 방법보다 전반적으로 더 우수한 성능을 보이는 것을 확인하였다. 또한, 기존의 다특성 파라미터설계 방법들이 주로 각각의 특성치를 독립적으로 고려함으로써 특성치 간의 상관관계를 손실에 반영하고 있지 못하는 점을 극복하기 위하여, 다변량 손실함수로부터 여러 개의 특성치를 동시에 고려하는 다특성 파라미터설계를 위한 새로운 SN비를 개발하였고, 모의데이터를 통하여 적용 방법 및 효용성을 보였다. 그 결과, 실제로 상관관계가 존재하고 있는 데이터와 존재하지 않는 데이터 모두에 대하여 기존의 다특성 파라미터설계 방법들보다 전반적으로 더 우수한 성능을 보이는 것을 확인하였다.
