In this study, an adaptive mesh h-refinement procedure was presented in plate bending problems. By introducing the transition elements with variable midside nodes, some drawbacks due to the displacement constraints in common adaptive h-refinement performed by quadrilateral elements are eliminated, which are imposed on the irregular nodes to preserve interelement compatibility.
For the above objective, two types of 5-node to 7-node transition plate bending elements, nonconforming and compatible elements, were developed in this study. The first nonconforming elements have curved sides where midside node exists, while the second compatible ones have singular snap sides for compatible 4-node to 4-node elements transition. To avoid excessive shear stiffness of Mindlin plate element, nonconforming displacement modes were added to nonconforming elements, and substitute shear strain fields were constructed in the case of compatible elements. All the transition elements have the requisite numbers of zero eigenvalues associated with rigid body motions and do not produce any spurious mechanism. It was verified from numerical tests that these elements can be used for efficient analysis of plate structures, enabling to refine mesh locally and use these for adaptive mesh refinement.
Using the simple error estimator derived from postprocessing of finite element stresses, some numerical examples for the adaptive h-refinement using the transition elements together with existing 4-node elements were presented. In most cases of analysis, the optimal rates of h-convergence were reached and nearly optimal meshes were produced for both nonconforming and compatible model.
본 연구에서는 평판 휨 문제에서 변절점을 갖는 변이요소를 이용하여 적응적 체눈 h-세분화를 수행하였다. 일반적으로 적응적 체눈 h-세분화는 한 가지 종류의 요소, 특히 사각형요소를 이용하여 수행되었는데, 이 경우 발생되는 불규칙절점의 해결을 위해 변위제한조건을 가한다. 이러한 해결법은 추가적인 계산 과정과 기존 유한요소해석 프로그램의 수정을 요한다.
이러한 단점을 효율적으로 해결하기 위해 본 연구에서는 5 절점, 6 절점 및 7 절점 변이 평판 휨요소를 개발하고 이를 적응적 체눈 세분화에 적용하였다. 개발된 변이요소는 곡선 변을 갖는 '비적합요소'와 4절점 요소의 이질 체눈 층의 적합 연결을 위해 특이한 변을 갖는 '적합요소'의 두 종류이다. 한편, Mindlin 평판 요소에서 전단강성을 올바르게 평가하기 위해 비적합요소는 연직처짐 자유도에 비적합변위형을 추가하였고, 적합요소는 대체전단변형률장을 구성하였다. 이들 요소는 zero-energy 모드가 발생하지 않으며, 국부적 체눈 세분화에 의한 평판 구조의 효율적 해석에 사용될 수 있는 것으로 판명되었다.
적응적 체눈 세분화를 수행하기에 앞서 응력의 postprocessing을 통해 error estimator를 구하는 과정을 전개하였으며 유도된 error estimator는 타당한 오차추정치임이 판명되었다. 세분화규준과 중지규준을 정의한 뒤, 본 연구에서 개발된 두가지 형태의 변이요소와 기존의 4 절점 요소를 사용하여 적응적 체눈 h-세분화에 대한 해석을 수행하였다. 비적합 및 적합요소를 사용하여 각각 해석을 수행한 결과 최적 수렴속도가 얻어 졌고 또한 최적 체눈에 가까운 체눈이 산출되었다.