Process modelling of sheet metal forming with contact is carried out by using the rigid-plastic finite element method based on the membrane theory. The sheet materials are assumed to possess normal anisotropy and to obey Hill's new yield criterion and its associated flow rule.
A variational formulation is derived for the incremental analysis of the non-steady large deformation of normal anisotropic rigid-plastic sheet metal obeying Hill's new yield criterion. Geometric nonlinearity is incorporated by using the convected coordinate system and by introducing the assumption about the deformation path. Using the natural convected coordinate system, the numerical efficiency is improved. The corresponding finite element equations are found from the variational equation in order to analyze the sheet metal forming processes.
In order to show the validity of the present formulation, hydrostatic bulging of circular and elliptic diaphragms are analyzed. The computational results are shown to be in good agreement with the existing theoretical and experimental results.
A systematic method of initial guess generation is devised by using the nonlinear elastic finite element method combined with the proposed contact treatment. An improved method of contact treatment is developed in which skew boundary condition is successively used during iteration. A simple but effective contact algorithm to decide the proper contact region is also suggested.
In order to verify the validity of the developed method, axisymmetric stretching is analyzed and compared with the available axisymmetric FEM results. As three-dimensional applications, stretching of a square sheet and deep drawing of a square cup from a circular blank are analyzed. The supporting experiments are also carried out. The computational results are compared with the experiments. The comparison shows that the computed results by the proposed method are generally in good agreement with the experiments. It is shown that the present method can be used effectively in the analysis of other sheet metal working processes in which the bending effect is not dominant.
접촉이 수반되는 박판성형의 프로세스모델링(Process Modelling)을 박막이론을 사용한 강소성유한요소법(Rigid-Plastic Finite Element Method)으로 수행하였다. 박판 재료는 수직이방성(Normal Anisotropy)이고 Hill의 신이방성 이론을 따른다고 가정하였다.
Hill의 신이방성이론을 따르는 수직이방성 박판의 비정상 대변형에 대하여 변분식을 유도하였다. 기하학적 비선형은 질점좌표계 (Convected Coordinate System) 를 사용하여 고려되었다. 국부 질점좌표계를(Natural Convected Coordinate System)를 도입하여 수치계산의 효율을 개선하였다. 유도된 변분식으로부터 박판금속 변형 문제에 대한 유한요소 방정식을 유도하였다.
수식화의 타당성을 검토하기 위하여 원형과 타원형격막 (Diaphragm)의 정수압벌징 문제를 해석하였으며 해석결과는 실험결과와 잘 일치하였다.
접촉이 수반되는 문제를 해석하기위하여 비선형 탄성 유한요소법을 이용한 초기 변위장 생성방법과 경사면 경계조건 (Skew Boundary Condition)을 연속적으로 적용하는 접촉처리 방법을 제안하였으며 접촉영역을 효과적으로 결정하기 위한 접촉알고리듬 (Contact Algorithm)도 제안하였다.
제안된 방법의 타당성을 검토하기 위해 축대칭 스트레칭 (Stretching)을 해석 하고 기존의 축대칭 유한요소해와 비교하였다. 3차원 예제로써, 정사각형 박판의 반구형 펀치에의한 스트레칭과 원형소재로부터의 사각형컵 딥 드로잉 (Deep Drawing)이 해석되었으며 이에 따른 실험도 수행되었다. 해석결과는 실험과 비교적 잘 일치하였으며, 본 논문에서 제안된 방법이 굽힘효과가 지배적이 아닌 다른 박판 성형공정의 해석에 효과적으로 적용될 수 있음이 입증되었다.
