The importance of analysis for the extrusion process lies in the determination of forming load, flow characteristics and state of stress and strain. They provide the necessary design specifications and data for the dies, punches, press and die setup etc., and provide the informations to control the material properties of products effectively. For extrusion of complicated sections the acquisition of detailed informations is possible by resorting to the numerical methods of analysis, such as the finite element method or the method of weighted residuals. Despite increasing demand for the analysis of three-dimensional extrusion of sections through continuous dies, so far there has been few systematic and general analysis by using such numerical methods of analysis. Due to the use of continuous global functions in the deformation region and the reduced computation time the method of weighted residuals shows some advantages in its own right.
In the present study, by using a method of numerical analysis based on the method of weighted residuals, axisymmetric extrusion and three-dimensional extrusion of various sections through contiunous curved dies are analyzed to provide a theoretical basis for the optimal die design and process control in the extrusion technology. The study is categorized into the following three parts depending on the products shapes and the techniques of the analysis.
(1) Analysis of axisymmetric extrusion of rods using the finite difference method based on body-fitted coordinate transformation.
(2) Analysis of three-dimensional extrusion of elliptic sections by flow functions
(3) Analysis of three-dimensional extrusion of arbitrarily-shaped sections by assuming the velocity components as global functions
For steady-state three-dimensional extrusion of sections, the rigid-plastic finite element analysis by penalty constraint method is carried out to verify the results by the method of weighted residuals. The analysis has been shown to render the results commensurate with the finite element method within half the computation time consumed by the finite element analysis. Experiments are carried out for steel and aluminum alloys at room temperature for each section. In order to visualize the plastic flow, the grid marking technique is employed. The theoretical predictions both in extrusion load and deformed pattern are in good agreement with the experimental results. It is thus shown that the method of weighted residuals can be effectively applied to the numerical analysis of three-dimensional extrusion through continuous curved dies.
압출공정의 해석의 중요성은 압출하중, 유동특성 및 응력과 변형도의 상태를 규명하는데 있다. 이는 금형, 펀치, 프레스 및 금형장치의 설계치수와 데이타를 제공해주며, 제품의 기계적 성질을 제어하는 정보를 주기 때문이다. 복잡한 형재의 압출에 대해서는 유한요소법이나 가중잔류항법과 같은 수치해석에 의해 그런 상세한 정보를 얻을 수 있다. 곡면금형을 통한 3차원 압출공정에 대한 해석이 점점 많이 요구되는데 비해, 그런 수치해석 방법에 의한 체계적이면서도 일반적인 해석이 거의 이루어지지 않았다. 연속적이고 전체적인 함수를 사용한 가중잔류항법은 계산시간의 감소 및 매끄러운 응력분포를 얻을 수 있는 등 나름대로의 장점을 갖고 있다.
본 연구에서는 가중잔류항법에 근거한 수치해석에 의해 곡면금형을 통한 축대칭 및 여러 단면 형재의 3차원 압출을 해석하여, 최적의 금형설계와 공정제어를 위한 이론적인 근거를 주고자 한다. 본 연구는 제품형상과 해석방법에 따라 다음의 세부분으로 나누었다.
(1) Body-fitted coordinate transformation에 의한 유한차분법을 이용한 축대칭 압출의 해석
(2) 유동함수에 의한 타원형재의 3차원 압출의 해석
(3) 속도성분을 전체함수로 가정하여 임의형재의 3차원 압출의 해석
3차원 압출공정에 대해서는 가중잔류항법의 결과를 검증하기 위해 강소성 유한요소해석을 병행 하였다. 그결과 유한요소해석을 위한 계산시간의 절반정도의 계산시간으로 유한요소해석과 비슷한 결과를 얻을 수 있었다. 각 단면 형재에 대해 강과 알루미늄 합금재료로 상온에서 실험을 수행하였는데, 소성유동을 가시화하기 위해 격자 각인방법을 사용하였다. 압출하중과 변형 형상은 실험결과와 잘 일치하여, 곡면금형을 통한 3차원 압출공정의 해석에 가중잔류항법에 의한 본연구에서의 방법이 유용함을 보여 주었다.
