In this dissertation work, a new modeling technique based on the Markov renewal process is proposed for the analysis of a class of integrated voice/data multiplexers. This is a generalization of the conventional two-dimensional Markov process model with the continuous time parameter. The conventional two-dimensional Markov process model has rather narrow application areas because of the exponential assumption on the data message length. On the other hand, the proposed model does not impose any restriction on the data message length distribution. Thus, with this model, it is possible to analyze a class of voice/data multiplexers which previously could not be dealt with. The service capacity available to data is approximated to be fixed during the service time of a data message. This approximation is possible since the service time of a data message is typically much smaller than the talkspurt/silence durations.
As a direct application of the proposed model, a voice/data multiplexer with the non-gated service discipline is analyzed under the condition that the data message length is arbitrarily distributed. Numerical examples show that our model yields almost the same results as the conventional two-dimensional Markov process model, when the data message length is exponentially distributed. For the case of fixed length data messages, the effect of different service disciplines is shown by comparing the results of this work with those obtained by the discrete time parameter analysis. Simulation is done to confirm the correctness of the numerical results.
As another application of the proposed model, an integrated voice/data multiplexer with an ARQ scheme is analyzed. In this multiplexer, a kind of ARQ scheme is applied to the data messages to guarantee error-free transmission of data messages. Previously, performances of the ARQ schemes were analyzed with data traffic only. One can find the significance of the proposed analysis technique more clearly with this application. Stop-and-wait and go-back-N ARQ schemes are considered in this work. Some numerical results are obtained for various parameter values of error probability, round trip delay, and data capacity utilization. It is shown that these numerical results agree closely with the simulation results.
It is well known that the analysis of a voice/data system is difficult when the system size is large. With the proposed analysis method, the iteration procedure involved requires excessive time for convergence if the system is large. To solve this computational problem, approximation is made on the proposed model. The output link capacity used by voice users, which is well modeled by an N-state Markov process, is approximated by a two-state Markov process in such a way that this two-state Markov process has a correlation effect similar to the original N-state Markov process. The validity of the approximation is shown by comparing with simulation. With the approximation method, accuracy in the results is somewhat deteriorated. Nevertheless, the analysis result is in general not so far deviated from the simulation result.
Finally, an exact analysis method is developed without any approximation. A multiplexer is modeled by a queueing system with a variable service capacity. This queueing system is analyzed using the parameter change technique. The cumulative work is used as a new parameter instead of time. With this parameter change the queueing system with a variable service capacity is transformed into a queueing system with a fixed service capacity driven by a Markov modulated Poisson process. This analysis method yields an exact result, but there is a limitation in applications because of the computational complexity. The results obtained using the approximate analysis method are compared with the exact ones obtained using this method for several cases.
본 논문에서는 음성 및 데이타 집적 시스템의 분석을 위해 마르코프 리뉴얼 프로세스에 기초한 새로운 모델링 기법을 제시하였다. 이것은 종래에 이용되던 연속 시간 2차원 마르코프 프로세스 모델의 일반화된 형태로 볼 수 있다. 종래의 2차원 마르코프 프로세스 모델은 데이타 메세지의 길이가 지수적 분포를 갖는 것으로 가정했으므로 그 응용이 매우 제한적이었다. 이에 비해 본 논문에서 제안된 기법을 이용할 경우 데이타 메세지 분포에 관한 특별한 제한이 없으므로 지금까지 다룰 수 없었던 음성 및 데이타 집적 시스템을 분석할 수 있다. 제안된 모델에서는 음성과 데이타 메세지의 특성을 고려하여 데이타 메세지의 서비스 시간 동안에는 음성 신호에 변화가 없다고 가정하였다.
제안된 모델의 첫 번째 응용으로서, 데이타 메세지의 길이가 임의의 분포를 가질 경우에 대해 비차단 서비스 규칙을 갖는 음성 및 데이타 다중화기의 성능을 분석하였다. 수치를 대입한 결과는 이미 분석된 특수한 경우에 대해서는 종래의 연구 결과와 일치함을 확인하였으며, 아직 분석되지 않았던 일반적인 경우에 대해서는 시뮬레이션 결과와 비교하여 상호 일치함을 보였다. 두 번째 응용으로서는 자동 재전송 제어를 갖춘 음성 및 데이타 집적 다중화기를 분석하였다. 이러한 종류의 다중화기에서는 데이타의 오류없는 전송을 위해 데이타 메세지에 한하여 재전송에 의한 오류 제어를 수행한다. 본 논문에서는 두 가지 자동 재전송 방식에 대해 수치적 결과를 제시했으며 시뮬레이션 결과와 비교하여 상호 일치함을 보였다.
다음으로 시스템 규모가 커질 때 생기는 분석상의 어려움을 해결하기 위하여 근사적인 분석 방법을 제안하였다. 본 논문에서 제안된 모델을 이용할 경우 시스템의 규모가 커지면 과도한 계산 시간이 문제가 되는데 이러한 경우에는 음성 신호의 신호원을 두 개의 상태를 갖는 마르코프 프로세스로 근사화하여 계산 시간의 문제를 해결하였다. 이 방법을 사용하여 얻은 결과를 시뮬레이션과 비교하여 그 유효성을 검증하였는데 전체적으로 보아 큰 오차가 없음을 볼 수 있었다.
마지막으로 음성 및 데이타 집적 시스템을 정확히 분석하기 위하여 시스템을 가변 서비스 용량을 갖는 대기 행렬로 모델링하고 이것을 푸는 방법을 제시하였다. 이 가변 서비스 용량의 대기 행렬을 푸는 것은 매우 어려운 일이므로, 적당한 상수 변화를 통해 좀 더 쉽게 풀 수 있는 다른 형태의 대기 행렬로 등가적으로 표현하였다. 이렇게 하여 얻어진 대기 행렬은 일종의 MMPP/G/1 모델이며 이미 상당한 연구가 이루어져 있는 것이므로 큰 어려움 없이 분석이 가능하다. 이 방법은 특별한 근사적인 가정 없이 시스템을 엄밀하게 분석할 수 있으나 계산이 복잡하므로 그 응용이 제한적이라는 단점이 있다. 본 논문에서는 이 방법을 이용하여 앞에서 제시한 분석들의 유효성을 재확인하고 일부 특수한 경우의 분석에 이용될 수 있음을 보였다.
