In engineering and other scientific works, variables in a relationship are frequently measured with error, resulting in the so called errors-in-variables situation. The problem of estimating unknown parameters in the errors-in-variables model(EVM) has been extensively discussed in the literature while relatively little has been concerned with the prediction problem despite its importance in practice. In this thesis the integrated mean square error of prediction(IMSE) is developed as a measure of the effect of the errors in the variables on the predicted values for a simple and multiple functional relationships as well as for the sum of several dependent variables from different functional relationships. The IMSE may be used for assessing the severeness of measurement errors as well as for discriminating competing estimators.
This thesis is organized as follows. First, relative performances of the ordinary least squares(OLS), corrected least squares(CLS), and maximum likelihood (ML) estimation methods for the simple functional relationship are compared in terms of the IMSE in Chapter 2. Second, in Chapter 3 the prediction problem for a multiple functional relationship model is defined and IMSE's are developed for the OLS, CLS, and ML estimation methods. The analysis methods are illustrated with two examples - one for the estimation of IMSE and the other for evaluating sensitivity of IMSE to measurement errors in each independent variable. Finally, the prediction problem for the sum of dependent variables from different functional relationships is treated in Chapter 4. The corresponding IMSE's are developed for the OLS, CLS, and ML estimation methods. An example from a standard data system in work measurement is used to illustrate how to evaluate the sensitivity of IMSE to measurement errors in each independent variable.
공학이나 자연과학의 여러분야에서 회귀분석시 독립변수에 오차가 포함되어 측정될 때가 자주있다. 이런 상황을 다루는 변수오차모형에 대하여 모수의 추정에 관한 연구는 많이 되어 있으나 예측에 관한 연구는 그 중요성에도 불구하고 매우 부진하였다. 본 논문은 3가지의 변수오차모형, 즉, 단순변수오차모형, 다중변수오차모형, 그리고 여러개의 변수오차모형의 관계식에서 나온 종속변수의 합에 관한 예측문제를 다루었다. 통합된 예측평균제곱오차(IMSE)를 개발하여 독립변수의 오차가 예측치에 미치는 영향에 대한 평가및 여러가지 추정방법의 비교에 대한 척도로 삼았다.
우선 제2장에서는 단순변수오차모형에 대한 IMSE를 구하여 보통최소제곱(OLS)추정법, 수정최소제곱(CLS)추정법, 그리고 최우(ML)추정법에 대한 상대적인 비교를 행하였다. 제3장에서는 다중변수오차모형에서의 예측문제를 정의하고 3가지(OLS, CLS, ML) 추정법에 대한 IMSE를 개발하였으며, IMSE의 추정에 관한 예와 독립변수의 오차가 IMSE에 끼치는 민감도를 평가하는 문제에 대한 예를 들었다. 끝으로 제4장에서는 여러 개의 다른 변수오차모형의 관계식에서 나온 종속변수의 합에 관한 예측문제를 다루었는데, 이 문제에 대한 IMSE를 개발하여 작업측정에서의 표준자료의 예를 통하여 3가지 추정법의 비교와 독립변수의 측정오차의 심각성에 대한 평가에 이용하였다.
