In this thesis, crack problems in two-dimensional anisotropic bodies with various shaped boundaries are treated. Analytical approach is based on the modified mapping-collocation method. Theoretically developing this analysis, traction-free conditions on the crack surface are exactly satisfied. Then, applying the least square collocation procedure on the remaining boundaries, we can approximately obtain the stress intensity factors. First of all, we proposed the general expression for the stress functions which can be applied to the analysis of cracks emanating from, or in the vicinity of areas of stress concentrations in two-dimensional anisotropic bodies. Then we applied these stress functions to the problems, which have not been solved yet, and obtained the stress intensity factors for each problem by using computer codes developed in this analysis. Four types of configurations were treated such as the case of cracks emanating from a circular hole in an orthotropic infinite plate, the case of cracks emanating from a circular hole in an orthotropic finite plate, the case of cracks emanating from an elliptical hole in an orthotropic infinite plate, and the cause of a crack approaching two circular holes in an orthotropic infinite plate.
In the analysis of cracks emanating from a circular hole in an orthotropic infinite plate, the model I and mode II are induced for the case of off-axis laminate under shear and tension, respectively, due to inplane normal-shear coupling and in the range of small crack length the mode I stress intensity factors are greatly different according to fiber orientations. In the analysis of cracks emanating from a circular hole in cross-ply laminates with finite size, the stress intensity factors for uniform stress decrease as the aspect ratio increases. But the results for uniform displacement without shear show the reverse trends. The stress intensity factors for clamped ends are almost the same as those for uniform displacement without shear. In the analysis of cracks emanating from an elliptical hole in an orthotropic infinite plate, the differences of mode I stress intensity factors for cross-ply laminates become smaller in the range of small crack length as the ratio of the minor to the major axis increases and those for the ratio of the minor to the major axis become smaller as the percentage of 90℃ plies increases. In the analysis of a crack approaching two circular holes in an orthotropic infinite plate, the differences of mode I stress intensity factors for cross-ply laminates become smaller in the range of large crack length as d/R increases and those for d/R become a little larger as the percentage of 90℃ plies increases.
구조물의 파괴는 응력 집중부에서 발생, 성장하여 일어나는 경우가 많다. 따라서 많은 연구자들이 그러한 형태의 균열에 대해서 해석을 하였다. 그러나 등방성 재료의 경우에 대한 해석이 대부분이고, 이방성 재료의 경우에 대한 해석은 거의 이루어져 있지 않다.
본 논문에서는 여러 형상의 경계를 갖는 이차원 이방성체 내부의 균열을 해석하였다. 해석방법으로는 수정 사상 선점법을 이용하였다. 우선 균열면에서의 무부하 조건을 완전하게 만족시킨 후에 나머지 경계면에 최소자승 선점 과정을 적용하여 응력강도계수를 근사적으로 구하게 된다. 먼저 응력 집중부에서 발생하거나 응력 집중부 근처에 존재하는 균열에 대하여 적용할 수 있는 응력함수를 제안하였고, 이 응력함수를 지금까지 해석하지 않은 몇가지 문제에 적용하여 응력강도계수를 구하였다. 본 연구에서 해석한 문제 형태로는 무한 평판 내부의 원공주위 균열, 유한평판 내부의 원공주위 균열, 무한평판 내부의 타원 주위 균열 및 무한평판 내부의 두 원공 사이에 존재하는 균열이다. 각각의 문제에서 해석 결과인 수정 계수는 무차원화된 균열 길이에 대하여 도시하였다.
본 연구에서 개발한 프로그램을 이용하여 등방성 재료 내부에 존재하는 균열을 해석한 결과를 보면 참고문헌의 결과와 잘 일치함을 알 수 있다. 이방성 재료의 경우에 대한 수치 결과를 보면, 응력강도계수는 기하학적 형태 및 재료의 이방성에 크게 의존함을 알 수 있다. 특히 균열 선단부가 응력 집중부 근처에 있을 때 기하학적 형태 및 재료의 이방성에 크게 의존한다. 그리고 전단응력과 수직변형도, 전단변형도와 수직응력 사이에 연계성이 있을 때는 인장에 의해 모우드 II 가 유기되고 전단에 의해 모우드 I 이 유기되는 것을 알 수 있으며 이것은 복합재료의 한 특성이기도 하다.
