A free electron laser (FEL) with a dielectric loaded waveguide operating in undulator(multi-mirror) field is analyzed. The stability properties are investigated self-consistently on the basis of the linealized Vlasov-Maxwell equations for an electron distribution functions, in which all electrons conditions a dispersion relation is derived in the low density approximation $v/\gamma_b≪1$, and the growth rates of several types of mode couplings are computed. Even for a mildly relativistic electron beam ($\gamma≤1.5$) the typical maximum growth rate of instability is a few percent of c/Rw. As the axial momentum spread increases, the growth rate reduces substantially while the instability bandwidth increases. For the long wiggler wavelength (LWW) mode, which only occurs in the dielectric loaded waveguide, Cerenkov interaction plays an important role on the free electron laser instability. In the case of the short wiggler wavelength (SWW) mode, the frequency of free electron laser is greatly enhanced in mildly relativistic electron beam with the appropriate choices of physical parameter values.
Therefore, the intense submillimeter micriwave can easily be produced by making use of a mildly relativistic electron beam with $\gamma \cong 1.1$. A wide band free electron laser amplifier can also be operated by the proper choice of the external parameters, such as wiggler wavenumber, dielectric constant and beam energy, etc.
Multi-mirror 형태의 undulator안에서 작동하는 자유전자 레이저(FEL)에 대해서 유전체가 입혀진 도파관의 효과가 분석 되었다. 모든 전자들이 축방향의 정준운동량(axial canonical momentum) 에 대해 Lorentz분포를 갖는 전자 분포 함수에 대해서 선형 Vlasov-Maxwell 방정식을 기초로 하여 안정성이 self-consistent하게 조사되었다. 적절한 경계조건을 사용해서 낮은밀도 근사($v/\gamma≪1$)에서 분산 관계식이 유도되었고, mode coupling 의 여러가지 형태에 대한 증가율이 계산되었다. 비록 mild 하게 상대론적인 전자 빔 $(\gamma_b≤1.5)$에 대해서도 불안정성의 대표적인 최대증가율은 $c/R_W$의 수 퍼센트에 달한다. 축방향의 운동량 퍼짐이 증가할때, 증가율은 본질적으로 감소하나 band width는 증가한다. 유전체가 업혀진 경우에만 생기는 긴 위글러 파장(LWW)을 갖는 경우, Cerenkov 상호작용이 자유 전자 레이저의 불안정성에 가장 중요한 역할을 한다. 짧은 위글러 파장 (SWW) 을 갖는 경우, 자유 전자 레이저의 진동수가 매개 변수 값의 적당한 선택을 통해 크게 향상됨을 보였다. 그러므로 $\gamma \cong 1.1$ 정도의 mild한 상대론적 전자 빔을 사용함에 의해 강렬한 초단파 (microwave) 가 쉽게 만들어 질수 있다. 또한, 넓은 band 를 갖는 자유 전자 레이저 증폭기가 외부 매개 변수들, 가령 위글러 파수, 유전체 상수, 그리고 빔 에너지 등을 적합하게 선택함에 따라 쉽게 작동 할 수 있다.