This thesis is to determine an optimal production policy (production times and quantities) for a multi-product production system in dynamic lot-sizing that minimizes the total production and inventory holding costs over a finite discrete-time planning horizon, in which known demands must be satisfied.
First, the thesis considers a multi-product single-facility production planning model with time-variant capacity constraints, in which known demands must be satisfied. The model assumes that the single facility produces a fixed number of distinct products each taking a pre-specified part of whole production amount (activity) in every production period. Concave production and inventory costs are assumed. Both the nonbacklogging and backlogging permitted cases are considered, and for the backlogging case, piecewise concave inventory costs are assumed. The structure of an optimal solution is characterized and then used in developing a tree-search algorithm.
Second, it analyzes a deterministic capacity planning model for a multi-product facility of determining the sizes to be expanded (or disposed of) in each period so as to supply the known demand for M distinct products on time. The model assumes that each capacity unit of the facility simultaneously serves a pre-specified number of demand units of each product, that costs considered include capacity expansion costs, capacity disposal costs, and excess (idle) capacity holding costs, and that all the associated cost functions are nondecreasing and concave. The structure of an optimal solution is characterized.
Third, it concerns a single-facility problem of scheduling N distinct resources for M distinct products over a planning horizon of T periods, for which demands for M products are known in each period. The model assumes that each resource has M distinct components in its own pre-specified positive component ratios for M distinct products, and that only one resource is employed in each production period. Furthermore, the production and inventory cost functions considered are concave and no backlogging is permitted. Theoretical results are proved which lead to the development of a dynamic programming algorithm for solution search.
Finally, it investigates a planning horizon problem for a multi-product dynamic lot-size model with individual and joint set-up costs. The model assumes that in addition to an individual set-up costs for each product, a joint set-up cost is incurred when one or more products are produced. The production and inventory cost functions considered are concave and linear, respectively, and no backlogging is permitted. Planning horizon results are derived and computational saving schemes are exploited.
본 논문은 유한기간 내에서 생산과 재고의 총비용을 최소로 하는 다종제품 생산체계에 대한 최적생산정책(생산시기와 생산량)을 결정하는 문제이다.
첫째, 생산용량이 시기에 따라서 다르게 한정되어 있을 때, 알려져 있는 다종제품에 대한 수요를 만족시킬 수 있는 다종제품 단일설비의 생산 문제를 다루었다. 이 모형에서 단일설비는 각 생산시기에서 동시에 여러 제품을 생산하는데, 각 제품 생산은 총생산량의 일정한 생산비율을 차지한다. 여기서는 생산비용과 재고비용이 위로 볼록(convex)하고 단조증가 일때, 재고고갈이 허용되는 경우와 허용되지 않는 경우의 것을 다루었다. 이 모형에서 최적해의 구조를 밝히고 또한 tree-search 해법을 개발하였다.
둘째, 단일설비가 M 개의 제품에 대한 수요를 충족시키고 수요의 변화에 따라서 시설을 확장하거나 처분할 수 있는 경우 시설의 최적 확장과 처분량에 대한 것을 다루었다. 마찬가지로, 이 모형에서도 단일설비는 M 개의 제품을 동시에 생산할 수 있다고 가정하였다. 시설확장비용, 시설처분비용과 시설유지비용이 고려되었고, 이 비용들이 위로 볼록하고 단조증가일 때 최적해의 구조를 밝혔다.
셋째, M 개의 각 제품을 동시에 일정한 비율만큼 생산할 수 있는 원료가 N 종류이고, 생산에 이용된 각 원료의 종류에 따라 각 제품을 다른 비율로 생산할 수 있을 경우, 단일설비가 각 생산시기마다 어느 원료로 어느 정도의 량을 생산할 것인가를 결정하는 문제를 다루었다. 비용 구조가 위로 볼록하고 단조증가일때, 재고고갈이 허용되지 않은 경우의 모형에 대하여 최적해의 구조를 밝히는 데 중점을 두었다.
넷째, M 제품이 각기 고유한 생산 착수비용 (individual set-up cost)과 각 생산시기마다 한 제품 이상 생산될 때마다 추가로 공동으로 발생하는 공동착수비용(joint set-up cost)이 있을 때 최적생산계획을 정하는 것으로, 앞의 모형과는 달리 생산시 각 제품 사이의 생산비율은 없다. 이 모형에서는 문제를 푸는데 유용한 계획기간정리(Planning Horizon Theorem)와 해법을 개발하였다.