This dissertation presents the general method of three dimensional modeling of the fundamental reactive muffler elements such as the simple expansion chamber, the flow-reversing chamber and the resonator, for the theoretical prediction of their acoustic performances. From the solution of three-dimensional cylindrical wave equation subjected to the appropriate boundary conditions, the exact mathematical expressions of the four-pole parameters or transmission matrices are derived, and they are in turn substituted into the transmission loss equation, so that the black box approach for the whole silencing system can be realized.
Firstly, the effects of higher order acoustic modes produced by the areal discontinuities of the simple expansion chamber with mean flow on the acoustic performance are studied. The chamber is modeled as a piston-driven circular rigid tube with no losses and by using the Fourier-Bessel expansion a general expression of the output pressure to the given input uniform volume velocity is obtained for a whole chamber. Quantitative estimation for the transmission loss can be performed using the derived four-pole parameters, whereas the characteristics of the chamber as a result of the interactions between the plane wave and the transverse waves can be easily investigated with respect to the relative locations of the inlet/outlet, the chamber length and the mean flow. The expression as a form of C in four-pole parameters is adopted to describe the chamber characteristics for computational convenience. Using the derived four-pole parameters, the transmission losses for both the concentric and offset inlet/outlet configurations are predicted and compared with the experimental results. The theoretical results of this study are in good agreements with the measured transmission losses.
Secondly, a mathematical expression is derived for the prediction of the transmission loss of the reversing-chamber muffler with circular cross section in a similar manner. The chamber is also modeled as a piston-driven circular rigid tube with no losses and the resultant actual velocity potential in the chamber is obtained by the superposition of the two velocity potentials due to each of the two input pistons. All the geometrical parameters such as the inlet/outlet offset distances from the center of chamber, the relative separation angle between the inlet and outlet, the length-to-diameter ratio and the area expansion ratio are taken into consideration in the formulation as well as the acoustic higher order modes generated at the area discontinuities. Using the derived four-pole parameters, the transmission loss of the reversing-chamber muffler can be easily predicted at any frequency and for any configuration. The theoretical results of the present study are compared with the measured transmission losses and they agree very well.
Lastly, a generalized formula for inertial or mass end correction of circular apertures in an axially infinite circular cylindrical tube is derived. The procedure of derivation employed is the same as that of the reversing-chamber, but has a different boundary condition in axial direction. The calculations are performed for the configurations of symmetrically located apertures such as a concentric hole and two holes 180˚ apart with the same eccentricity, whose inertial end correction were already predicted by Ingard. When the aperture locations are deviated from the normal position, the sensitivities of the inertial end correction corresponding to it in accordance with several normalized parameters are investigated using the derived formula to find out the limit of design applicability of the Ingard's formula.
The derived four-pole parameters would be useful in evaluating the acoustical performance of the newly designed or existing silencer system in series without resort to depend only on the empirical methods.
본 논문에서는 반사형 소음기 또는 덕트 내부에 존재하는 횡파에 의해 소음 감쇠 특성이 받는 영향에 대하여, 적합한 경계 조건을 만족하는 3차원 파동 방정식의 엄밀해로 부터, 해석되는 임의의 기하 형상에 대한 전달 행렬을 구하였다.
반사형 소음기의 가장 기본적인 두 형태인 단순 팽창형 소음기와 역류형 소음기를 그 해석 대상으로 선정하였다. 대상 소음기계를 가상적인 피스톤에 의해 여기된 튜브의 모델로 생각한 후, 그 전체적인 경계 조건을 함께 고려하여, 내부에서의 속도장 및 음압장을 그 입력 체적 속도, 음향 임피던스 및 각 모드에 의한 영향 등의 함수로써 표시하였다. 일반화된 기하 구조에 대하여 유도된 식이기 때문에 소음기의 어떠한 배열 형상, 즉, 길이, 직경, 입구관 및 출구관의 편심률, 입구관과 출구관의 상대적인 각도 편위, 입.출구관의 면적도 모두 유도된 음압의 표현식에 고려되었고, 평균류가 작을 때의 유체 유동의 영향도 고려 되었다. 편심된 입구 및 출구에서의 총 평균 음압을 구하여, 관련되는 사단자 정수를 입.출구의 체적 속도와 압력 등의 관계로 부터 유도하였다. 이들 사단자 정수 또는 전달 행렬로 부터 무반향 조건에서의 삽입 손실 혹은 전달 손실을 예측하였다. 예측된 전달 손실은 그주파수 특성 및 레벨이 모두 실험치와 매우 잘 일치하였고, 고차 모드 음파의 영향이 절대적으로 고려되어야 함을 보여 주었다. 역류형 소음기에 대한 수식 전개와 유사한 방법으로 원통형 공명기 입구에서의 관성 종단 보정 (intertial endcorrection)에 대한 검토를 행하였다. 해석을 통하여 Ingard의 관성 종단 보정식의 적용 한계를 명확히 하였다.
구하여진 전달 행렬을 사용하면, 유사한 종류의 소음기 특성을 연구하여 성능의 개선을 도모할 때나, 직렬적으로 연결되어 이루어진 소음기 계의 해석에 있어서 설계전 예측 혹은 설계 후의 평가 등의 어느 경우에도 간단한 행렬의 계속적 인 곱으로써 매우 정확한 결과를 낼 수 있으므로, 경험적인 시행 오차 방법보다 훨씬 설계 시간과 가격을 줄일 수 있다. 또, 유한요소법이나 일차원 해석법 등의 종래의 이론예측법의 단점을 보완하였으므로, 앞으로 소음기의 해석에 있어서 기준 설계 식으로 사용될 수 있다.
