The purpose of this dissertation is to represent the irregular ocean waves based on the prolate spheroi-dal wave functions (PSWFs), instead of the traditional sinusoidal functions (Fourier). Firstly, PSWFs is intro-duced about its mathematical origin and its relevant properties are described. There are three equations for defining PSWFs: the PSWF differential equation and two kinds of integral equations. We present their rela-tionship and the method of finding PSWFs. Among them, the solution of the PSWF differential equation which is derived from the Helmholtz equation is focused on this dissertation as the basis function for the rep-resentation. However, the raw eigenvalue and eigenfunction of differential equation cannot be employed to apply the new representation. Therefore, these are transformed to the equivalent solutions of the integral equation. Secondly, the representation based on PSWFs of the PSWF differential equation is compared with the Fourier representation, after applying an exemplary statistical ocean wave. Then, these were observed whether this representation is useful and effective. The new representation requires the fewer number of the basis than Fourier. Also, as PSWFs have the physical meaning which relates the potential theorem, it is rea-sonable to take in the representation of the irregular ocean waves.
본 연구의 목적은 불규칙한 해양파를 기존 삼각함수를 이용한 푸리에 표현 대신에 장형타원함수를 이용해서 표현하는 것이다. 이 때, 사용하는 장형타원함수는 핼름홀츠 방정식으로부터 유도된 미분방정식의 고유함수를 이용한다. 우선, 장형타원함수의 수학적 기원과 특징을 보여줌으로써 새로운 기저함수로 적용 가능성을 확인한다. 장형 타원함수를 정의하는 식은 헬름홀츠 방정식으로부터 유도된 장형타원 미분 방정식과 두 가지의 적분방정식 총 3가지가 있다. 우리는 미분방정식으로부터 구한 고유값과 고유함수(장형타원함수)를 이용해서 해양파 표현하는 과정에 기저함수로 적용한다. 미분방정식의 고유값과 고유함수는 직접 해양파에 적용 할 수 없기 때문에 변환 과정을 거친 후 해양파 데이터에 적용한다. 기존 푸리에 표현 방법과 본 연구 결과를 비교하여 해양파를 표현하는데 필요한 기저 개수와 수렴한 오차값을 비교하여 장형타원함수를 이용한 해양파 표현 방법의 차별성을 보여준다.
