In a graph drawn in plane, a k-fan-crossing is formed by k edges e1,e2,...ek, that share a common endpoint, and another edge e that crosses all edges e1,e2,...,ek. A k-fan-crossing free graph is a graph which does not have a k-fan-crossing. 3-fan-crossing free graphs contain the interesting class of 2-planar graphs, which has not yet been studied widely. It is known that 2-planar graphs on n vertices have at most 5n-10 edges, and it has been conjectured that the same bound holds for 3-fan-crossing free graphs. We prove this conjecture for the special case of graphs that contain a plane spanning tree.
평면 위에 그려진 그래프에서 끝점을 공유하는 변 e1,e2,...,ek이 이들과 끝점을 공유하지 않는 변 e 와 모두 교차하는 것을 k-팬 교차라고 정의한다. k-팬 자유 그래프는 k-팬 교차가 없는 그래프를 의미한다. 2-평면 그래프는 3-팬 자유 그래프이며, 2-평면 그래프에 대한 연구는 아직 널리 이루어지지 않았다. 2-평면 그래프는 최대 5n-10개의 엣지를 가질 수 있으며, 3-팬 자유 그래프에서도 같은 상한이 적용될 것으로 추 측된다. 이 논문에서는 3-팬 교차가 없고 플레인 신장트리를 가지는 그래프에서의 엣지의 수는 최대 5n-10 임을 증명한다.
