The purpose of this paper is to study the existence of multiple solutions for equations driven by a non-local integrodifferential operator with homgeneous Dirichlet boundary conditions. These equations have a variational nature, and so its solutions can be found as critical points of the energy functional assciated to the Euler-Lagrange equation. Here we get multiple solutions of symmetry semilinear equations with fractional Laplacian and semilinear elliptic equations with fractional Laplacian using index theory and the method developed by M.struwe, respectively.
이 논문의 목적은 Dirichlet boundary condition들을 가지는 non-local integrodifferential operator에 의해 유도된 방정식들에 대한 무한히 많은 해의 존재성을 연구하는데 있다. 우리가 다룰 Dirichlet boundary condition들을 가지는 non-local integrodifferential operator에 의해 유도된 방정식들은 변분 구조를 가지고 있다. 따라서 이 방정식들의 해는 Euler-Lagrange 방정식에 대응하는 에너지 함수의 임계점들로 발견될 수 있다. 이 논문에서 우리는 indey theory와 M.struwe에 의해 개발된 방법을 사용하여 symmetry가 있는 fractional Laplacian을 가지는 타원방정식들과 fractional Laplacian을 가지는 준선형 타원방정식들의 무한히 많은 해를 얻을 수 있었다.
