It is important problem to find some conditions that determine the existence of interesting Clifford-Klein forms of given homogeneous manifold. In this paper, we prove that there is a numerical condition that determine the existence of Clifford-Klein form of $\mathrm{SO}(p,q)/\mathrm{SO}(p-i,q-j)\times\mathrm{SO}(i,j)$ whose fundamental group is isomorphic to a surface group of closed surface with genus bigger than 1. Using this criterion, we give concrete and computational proofs of some known results due to Okuda and Kulkarni.
어떤 균일다양체가 주어졌을 때, 그 다양체가 흥미로운 클리포드-클라인 형식을 가지는지 여부를 판정하는 조건을 찾는 것은 중요한 문제이다. 이 논문에서, 우리는 균일다양체 $\mathrm{SO}(p,q)/\mathrm{SO}(p-i,q-j)\times\mathrm{SO}(i,j)$에 대해서, 종수가 1보다 큰 닫힌 표면의 표면군과 동일한 기본군을 가지는 클리포드 클라인 형식이 존재할 수치적인 조건이 있음을 보인다. 이 결과를 이용해서 우리는 기존에 Okuda와 Kulkarni에 의해 알려진 결과들에 대한 구체적이고 계산적인 증명을 제시한다.
