Although the tremendous research about tandem queueing network and flow lines has been conducted, obtaining waiting time of customers in the system include more than three servers exactly has been regarded as impossible to be achieved. Recently, there has been some improvement about method of exact analysis of flow line systems and achievement from mathematical analysis of deterministic flow line is one of them. Although the structural analysis was performed in multi-class deterministic flow line models, but the stochastic analysis of customer delays were conducted on only single-class model. This paper, on the base of the achievement of these two studies, expand the model into the multi-class case and prove the system also has Markovian property of customer delay. The exact relations between delays of successive customers in this system are also provided. Additionally, Some computational methods using this property are also introduced and the analytic results of equilibrium probability with some example are demonstrated.
대기행렬 네트워크와 생산 설비의 생산 라인 모델 (Flow line model) 분석에 대한 연구가 오랜 시간 동안 진행되어 왔음에도 불구하고, 해당 시스템에서의 생산 공정이 3개 이상일 경우의 고객의 대기 시간에 대한 확정적 값을 구하는 것은 불가능한 것으로 여겨져 왔다. 최근에 들어서야 여러 개의 모듈을 포함한 생산 라인 모델을 분석하는 확정적 방법론이 제시되었으며, 결정적 생산라인 모델 (Deterministic flow line model)은 그 성과 중 하나이다. 이 모델은 결정적 서비스 시간을 갖는 생산 라인 모델에 대한 수학적 분석 방법을 제시하였으며, 이를 통해 단일계층 고객 상황에서의 고객 대기시간이 마코프 특성을 가짐이 증명되었고, 이를 통해 안정상태 확률을 구할 수 있음이 밝혀졌다. 본 논문은 여기서 한 단계 확장된 모델인 다 계층 고객 상황의 결정적 생산 라인 모델(Multi-class deterministic flow line model)의 단일 채널 모델에서의 고객 대기시간 역시 마코프 특성을 가짐을 증명하고, 이러한 특성을 통해 고객 대기시간의 마코프 체인 모델을 수립 및 분석할 수 있는 알고리즘을 제시한다. 또한, 마코프 모델링 결과를 통해 구할 수 있는 고객 대기시간의 안정상태 확률을 구하는 과정을 예제를 통해 제시한다.
