Aifantis strain gradient theory is one of methodologies to explain a behavior of structures at micro/nano-scale, including size-dependent problem. As its applicable fields are diverse, the demands of computational simulation like finite element method are increasing recently. Although few elements based on strain gradient theory have been developed, verification of the performance and its applications are not studied sufficiently.
In this study, an enhanced assumed strain element for the strain gradient theory is developed for improving the performance such as robustness and accuracy. The formulation of DKQ element is used to calculate strain gradients, then quadratic approximation is possible by generating fictitious nodes on the edge. Strain parts are computed by beam interpolation functions. The proposed element utilizes an additional node at the center of element which has DOFs for only displacements and enhanced assumed strain method applies to the stiffness calculation related with strains. Through static and dynamic numerical examples, the performance of the proposed element is tested and compared the results with other pre-developed elements.
Aifantis의 변형률 구배이론은 고전적 연속체 이론으로 설명할 수 없는 미세구조의 구조물에 대하여 거동을 설명하는 방법 중 하나이며, 새롭게 추가되면 변수의 수가 적어 사용이 용이하다는 장점이 있다. 최근 나노 및 마이크로 구조물의 적용 영역이 늘어나면서 그 설계와 해석을 위해 유한요소법과 같은 전산 시뮬레이션 방법에 대해 관심이 증가하고 있다. 비록 변형률 구배이론을 기반으로 한 몇몇 요소들이 개발되었지만 성능에 대한 평가와 적용 사례에 대한 연구는 부족하다.
본 연구에서는 강건성과 정확성을 향상시킨 변형률 구배이론에 기반한 추가 변형률 요소를 개발하였다. 변형률 구배장은 DKQ요소의 수식화를 이용하여 요소의 경계에 가상의 절점을 생성시켜 2차 근사하도록 하였다. 변형률 장은 빔 근사함수를 이용하여 계산한다. 여기에 키르히호프 가정을 이용하면 요소의 자유도는 절점당 변위와 변위의 일차미분으로 표현된다. 그리고 제안된 요소는 요소의 가운데에 변위를 표현하는 절점을 두어 요소의 안정성과 동적 해석 영역에서의 이점을 도모하였다. 추가변형률법은 전체 시스템 행렬의 크기를 늘리지 않으면서 요소의 성능을 향상시키는 방법으로써 본 연구에서는 변형률 장에 추가변형률법을 적용하여 요소를 구성하였다. 제안된 요소를 조각시험을 비롯하여 정적 및 고유치 해석문제에 적용하여 우수한 성능을 보임을 검증하였다.
