Class-dependent disciplines and state-dependent routing are analyzed for queues and networks with product form solutions.
Class-dependent disciplines are analyzed into the inter-class disciplines which share processor capacity among classes, and the intra-class disciplines which schedule the customers of a class. A queueing model with multiple classes of customers is suggested for describing class-dependent disciplines. It is shown that product form implies local balance even if queueing disciplines depend on classes. For given sevice time distributions, it is presented which disciplines are necessary and sufficient in order to yield product form solutions.
In a network of queues with class-dependent disciplines, it is confirmed that if each queue of a network satisfies local balance when isolated, then the network takes product form.
Queueing networks with state-dependent routing are analyzed by transforming them into networks with fixed routing. If each queue in a network satisfies local balance in isolation, then it is shown that the equilibrium state probability density function is derived from the transformed network. Furthermore, the branching functions are generalized.
컴퓨터 시스템이 점차 복잡해짐에 따라 성능 평가를 하기 위한 해석적 수단을 개발하려는 필요성이 점증하고 있다. 큐잉 네트워크 모형이 바로 그것으로, 컴퓨터를 구성하고 제작하는데 있어서 구성을 변경할 때 그 효과를 예측하는 효율적인 방법으로 입증되고 있다. 승법형 해 (product form solution) 을 갖는 큐잉 네트워크는 정확히 분석할 수 있는 것으로써, 일반적으로 안정상태확률 (steady state probability), 처리율 (throughput) 과 큐 길이 분포 (queue length distribution) 등을 손쉽게 계산하여 얻을 수 있다.
차등정책 (class-dependent discipline) 은 등급간에 프로세서 용량을 할당하는 등급간 정책 (inter-class discipline) 과, 같은 등급의 일 (job) 들의 처리를 조정하는 등급내 정책 (intra-class discipline) 의 결합으로 분석하였다. 차등정책을 기술하기 위하여 다중등급 큐잉 모형을 제시하였다. 큐잉정책이 등급에 따라 차별 대우를 할 경우에도 역시 승법형이면 국지적 균형 (local balance) 를 만족한다는 사실을 입증하였다. 큐잉 시스템이 승법형 해를 취하기 위한 필요충분조건이 제시되었으며, 이때 등급 간 정책의 특성들이 연구되었다.
차등정책을 취하는 큐들로 구성되어 있고 고정적 전송 방식 (fixed routing) 을 갖는 큐잉 네트워크에서, 만일 네트워크내의 개개의 큐를 고립시켰을 때 국지적 균형을 만족하다면 그 네트워크는 승법형 해를 갖는다는 사실을 확인하였다.
가변적 전송방식 (state-dependent routing)을 취하는 큐잉 네트워크는 고정적 전송방식을 행하는 네트워크로 변형시킴으로써 분석 하였다. 따라서, 각각의 큐를 고립시켰을 때 국지적 균형을 만족한다면, 네트워크의 안정상태 확률밀도함수 (equilibrium state probability density function)를 고정적 전송방식을 행하는 네트워크를 분석함으로써 간접적으로 구하였으며, 수정된 승법형 해를 갖는다는 사실을 증명하였다. 아울러, 분기함수 (branching function) 도 기존의 함수에 비하여 더 확장되었다.
