The estimation of 2-dimensional data from the noisy observation is studied. The study covers both the filtering and the model identification. A 2-dimensional recursive filtering algorithm, based on the non-symmetric half-plane model, is described for the problem of minimum-mean-square error estimation. The optimum filtering problem is solved by formulating the nonsymmetric half-plane ARMA (autoregressive-moving average) model and utilizing the truncation properties of the ARMA model. The identification of the model which is needed for the recursive filtering, is also studied. For the on-line processing applications, the sequential parameter identification methods are introduced. In the parameter identification the truncation property is also utilized. The convergence of the sequential parameter identification algorithm is proved. Experiments are performed for real image data, combining the proposed parameter identification and the filtering algorithms. The results show that this method can give considerable improvement in SNR.
잡음으로 인하여 저하된 2차원 신호의 추정 (estimation)에 관하여 연구되었다. 이 연구는 신호 추정에 필요한 휠터링 방법과 모델 계수 판별 (parameter identification)방법에 관하여 몇 가지 방법들을 제시하여 주고 있다. 신호 처리 시간을 단축시키기 위한 순환 휠터링 (recursive filtering) 방법 및 연속 계수 판별 (sequential parameter identification)방법들에 관한 연구와 그것들을 이용한 실험이 행하여졌다.
최소 평균 오차 (MMSE)를 갖는 2차원 신호의 최적 순환 휠터링 식들 (optimum recursive filtering equations)은 비대칭 반평면 (NSHP)상에서의ARMA 모델을 이용하여 얻어졌다. 이 방법들은 같은 모델에서의 칼만 휠터(Kalman filter)를 이용한 방법보다 훨씬 효율적이며, 정상 상태(steady state)에서의 휠터링 식을 쉽게 구할 수 있다. 그러나 이 방법은 신호가 잡음 이외의 저하 (화상의 blur)의 복원(restoration)에는 사용될 수 없는 단점이 있다.
최적 휠터링에 필요한 모델 계수를 잡음이 섞인 관측 신호로 부터 구하는 방법에 관하여 연구되었다. ARMA 모델의 단절 특성 (truncation property)를 이용하여 상관함수 (correlation function)에서 모델을 추정하는 방법 및 연속계수 판별 방법들을 유도하였다. 이 방법들을 이용하면 편기(bias)되지 않은 계수 값들을 구할 수 있다. 실제의 화상 데이터를 이용하여 실험을 행하였다.
실제 화상에 신호대 잡음비(SNR)가 어떤 일정한 값이 되게 백색잡음 (white noise)를 첨가하여 그 데이터를 위의 연속 계수 판별 및 최적 순환 휠터링 알고리즘을 사용하여 처리하였다. 그 실험결과는 Table I 에 요약되어 있다. 실험결과에서 볼 때 이 방법을 사용하면 상당한 신호 대 잡음비를 향상시킬 수 있음이 판명되었다.
