The diffraction of electromagnetic waves by a dielectric wedge is important in the geometrical theory of diffraction as a canonical problem of edge diffraction, and in various application fields such as radar reflections from dielectric bodies, tapered dielectric antennas, dielectric waveguide matching and dielectric resonators.
Rigorous asymptotic diffracted waves from a right-angled dielectric wedge with an arbitrary dielectric constant are obtained for the case of plane wave incidence when the incident electric field vector is polarized parallel with the edge of the wedge. The scattered field is approximated by the physical optics approximation, and its correction term may be derived to satisfy a dual series equation. The physical optics approximation of the scattered field is calculated by approximating the electric field on the interface by those of half space dielectric problem in the absence of the other interface, which gives reflected and refracted waves from the interface, and an edge diffracted cylindrical wave. It is found that the correction field may be interpreted as a cylindrical wave emanating from an unknown line source located at the edge of the wedge. The correction field is then expressed asymptotically in terms of the multipole expansion series and its expansion coefficients are derived to satisfy the dual series equation in which source terms are obtained from the edge diffracted field in the physical optics approximation. Multipole expansion coefficients may then be calculated numerically. Corrected rigorous asymptotic edge diffracted fields are expressed by the Sommerfeld integrals with well defined integrand function, calculated from the numerically derived expansion coefficients, and its asymptotic expressions are shown.
It is shown for this solution that the boundary conditions are satisfied exactly for the geometrically reflected and refracted waves by the dielectric interfaces and asymptotically for the edge diffracted cylindrical waves at least. The edge diffracted cylindrical wave pattern is shown to approach that of conducting wedge as the dielectric constant of the wedge increases to infinity. A vanishing behavior of the rigorous asymptotic edge diffracted fields is found at the dielectric interfaces of the wedge. The geometrically reflected and refracted waves by the dielectric interfaces have transition angles where fields jump to zero across these angles because the dielectric interface does not exist beyond the wedge edge. These discontinuities are found to be smoothed to give continuity of the total field by the edge diffracted fields for which integrands in the Sommerfeld integrals diverge at these angles.
Although a specific problem of the diffraction of a plane wave by the right-angled dielectric wedge has been considered in this study, the method used is expected to be extendable to more general incident waves and to arbitrary angled dielectric wedges.
쐐기형 유전체에 의한 전자파 회절 문제는 기하 광학적 회절이론 (Geometrical Theory of Diffraction)을 여러 문제에 적용 할 수 있도록 하는 기본문제(canonical problem)로서 레이다 파의 반사, 유전체 안테나의 전자파 복사, 유전체 도파관 정합 및 위상 변환기 등 여러분야에 응용될 수 있다. 그러나 쐐기형 유전체의 모서리에서 일어나는 전자파의 회절문제는 심한 수학적 어려움을 내포하고 있기 때문에 여러 저자들에 의해 연구되어 왔으나 아직 유용한 해를 얻지 못하고 있다.
본 논문에서는 직각 쐐기형 유전체의 경우에 대하여 평면파가 입사할 때 일어나는 전자파의 반사, 굴절 및 회절 현상을 적분 방정식을 이용하여 해석하고 특히 아직까지 알려져 있지 않은 회절파에 대한 해를 구하는 방법과 그 결과에 대하여 논하고 있다.
직각 쐐기형 유전체에 평면파가 입사하였을 때의 전자파 산란 문제는 일반적인 경계치 문제를 푸는 방법으로는 해를 구하기 어려우므로 먼저 물리 광학적 근사(physical optics approximation) 법에 의하여 근사해를 구한 다음 정확한 해와의 차에 해당하는 수정해를 구하는 방법을 사용 하는 것이 이 논문의 요지이다.
물리 광학적 근사해는 기하 광학파와 모서리로부터의 회절파로 구성되는데 모서리 회절파는 주어진 경계조건을 만족치 않으며 수정이 필요하게 된다. 따라서 수정해는 모서리에서 일어나는 회절 현상에만 관계되며 이 성질로부터 수정해에 관한 급수 방정식을 얻을 수 있다. 이 급수 방정식은 수치해석법에 의해 쉽게 풀려지므로 수정해를 구할 수 있고 물리 광학적 근사해와 합하면 우리가 원하는 모서리로부터 파장 이상 떨어진 곳에서의 정확한 해가 된다. 이와같은 방법에 의해서 구해진 해가 주어진 경계조건을 엄밀하게 만족 하고 있다는 것을 증명하는 것은 어려우나 입사파의 파장에 비해서 모서리로부터 멀리 떨어진 곳에서는 기하 광학파와 수정된 모서리 회절파의 합이 경계조건을 만족하고 있음을 증명하였다. 또한 유전체의 유전율이 클때의 해와 완전 도체의 해를 비교한 결과 그 경향성이 서로 일치하게 됨을 확인하였다.
유전체의 유전율과 입사파의 입사각을 여러가지로 변화시켜 가면서 모서리 회절파의 해를 고찰한 결과 모서리 회절파는 유전체의 경계면상에서는 그 크기가 영이 되며(모서리에 가까운 부근에 대해서는 확인되지 않았음) 경계면에서 멀어짐에 따라 그 크기가 증가하여 기하광학파가 갑자기 존재하는 경계면을 없애고 연속적인 전계분포를 갖도록 해주는 역할을 하고 있음을 확인하였다. 이 사실은 이 방법으로구한 해가 물리적인 측면에서 타당성을 갖고 있음을 말해주고 있는 것 이다.
이 논문에서는 직각 쐐기형 유전체에 대한 회절 현상에 국한하여 고찰하였으나 임의의 각도를 가진 쐐기형 유전체에 대해서도 물리 광학적 근사해에 대한 수정해는 항상 모서리에서 일어나는 회절현상에만 관계되기 때문에 이 방법은 일반적 각도의 쐐기형 유전체에 대해서도 적용 가능 할 것이다.