The semi-brittle fracture of an isolated, internal, elastic-plastic, mole 1 crack in uniform tension is studied theoretically with continuum crack and lattice dislocations by inclined slip bands.
The simultaneous, singular, integral equations of force equilibrium on the crack and lattice dislocations are solved by cancelling the singularity of stresses at the plastically relaxed crack tip with proper dislocation density functions. The square root term is found to be indispensible in the nonsingular part of the density functions. The validity of cancelling the singularity is confirmed by taking the plastic zone size as the reference of criterion. This confirmation is based on the coincidence in the plastic zone size of this study with that of generally accepted Rice's T-stress approximation. The COD is found to vary linearly with $K^2/Eσ_Y$ even beyond the limit of small scale yielding.
The J-integral based on this model is evaluated on a shrunk path in the form of
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The equation first gives a concrete statement of the Eshelby force concept of the J-integral in the inclined strip yield model : J is a hypothetical force acting at the plastic crack tip in the direction of crack propagation and the resorved force of one half of J on the slip plane is equal to the total shear force acting at all the lattice dislocations on one branch of the slip plane.
The semi-brittle fracture instability is further studied in the inclined slip band model since the J-integral is a parameter describing fracture initiation only. The concept of the crack tip force which is the same as the J-integral in the elastic crack is extended to the elastic-plastic crack to derive sem-brittle fracture instability. The specific plastic work which has so far been treated experimentally is evaluated theoretically, where the average plastic shear strain in the slip band is assumed to be that corresponding to a 0.2% off-set yield strain. The validity of the assumption is checked with McClintock's solution for a plastic shear strain field near the anti-plane shear crack.
The semi-brittle fracture criterion has been obtained by a plastic crack tip force as follows :
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with the explicit expression of the specific plastic work, $γ^*$ :
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The $γ^*$ is not a material constant but a "fracture constant" for a given crack system. The $γ^*$ is compared with Cherepanov's continuum solution for the Dugdale model in ductile fracture. This solution is found to be in good agreement with the Cherepanov's up to the applied load corresponding to small scale yielding. Beyond this, the result shows a more brittle tendency than Cherepanov's result.
This semi-brittle fracture criterion gives the critical size for one half the crack of about ten thousands time the Burgers vector of the general structural steels. Under that size general yielding may occur.
균일 인장 하중하에 있는 고체 내부에 고립된 제1형 탄소성 크랙의 반취성 파괴를 경사 슬립밴드 모델 (inclined slip band model) 로써 연속 크랙전위 (continuum crack dislocation) 및 연속 견자전위 (continuum lattice dislocation) 를 이용하여 이론적으로 연구 하였다.
크랙전위 및 격자전위에 관한 힘 평형을 나타내는 연립특이적분방정식의 해는 제곱근의 항이 필수불가결한 것으로 입증되는 크랙전위 및 격자전위에 관한 적정밀도함수를 가지고 특이 항을 해소하는 조건을 부과하여 얻었다. 이 특이항 해소 조건의 타당성은 처음으로 소성 영역의 크기를 판단기준으로 하여 검토한 결과 합당한 것으로 확인되었다 이것은 널리 입증된 바 있는 Rice 의 근사법에 의한 소성영역의 크기와 이 논문의 방법에 의한 것이 매우 잘 맞는 것으로 나타났기 때문이다. 또한 상기방법으로부터 산출된 COD 는 소규모소성역을 넘어서도 선형적으로 $K^2/Eσ_Y$ 에 변화함을 알게 된다.
상기 모델에서 위축적분 경로상의 J 적분치를
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의 형태로 유도 하였는데, 이것은 J 적분에 관한 Eshelby 의 힘 개념을 구체적으로 표현한다. 즉, J는 크랙전파방향으로 탄소성 크랙정점에 작용하는 가상적인 힘이며, $\frac{1}{2}J$ 의 한 슬립평면상에의 분력은 그 슬립평면상의 모든 격자전위에 작용 하는 전단력의 총화와 같다.
더 나아가, J적분치는 단지 파괴개시를 판단하는 정도의 파괴변수일 뿐 이므로, 반취성파괴불안정이 연구된다. 이 반취성파괴를 명확히 설명하기 위하여, 탄성 크랙에서 J적분과 같게 되는 크랙첨단력의 개념을 탄소성크랙에 연장하여 소성크랙첨단력을 도입하였다. 현지까지 실험으로 취급되어온 비소성에너지를 이론적으로 간단히 산출 하였는데, 이것은 슬립밴드의 평균전단 변형도를 0.2% 영구항복 변형도에 해당하는 소성전단 변형도로 가정하여 얻은 것이다. 이 가정의 타당성은 제3형 전단 크랙의 소성전단 변형도에 관한 McClintock 의 해를 가지고써 검토 하였다.
반취성 파괴 판단식을 소성크랙 첨단력을 이용하여
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을 얻었는데, 이 속에서 비소성 에너지 $γ^*$를 다음과 같이 구하였다. 즉,
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이 처음 가정 했던 바와 같이 크랙 시스템과 무관한 재료상수가 아니고, 주어진 크랙시스템에서 관련된 "파괴상수" 임을 알수 있다. 또한 이 $γ^*$를 Dugdale 모델에서 생각한 Cherepanov 의 연속체 역학적 해와 비교 하였던 바 소규모 소성 변형을 초래하는 작은 외부 하중 까지는 잘 맞으며, 그 이상에 대하여는 Cherepanov 의 결과보다 더욱 취성파괴에 가까운 경향을 나타내었다. 이 반취성 파괴 판단식을 이용하여, 그 이하에서는 일반 항복이 일어나게 되는 크랙의 임계크기를 얻는데 이것은 일반 구조용 강에서 Burgers 벡타의 약10,000배에 해당함을 보인다.
