We have obtained a unique extension of Virasoro constraint operators to negative modes which satisfy the full virasoro algebra without using any new parameters. These unique new operators give the central charge which reflects the geometric structure of the coupling constant space. The central charge of N-matrix model which is related to 2-dimensional su(N+1) topological field theory turns out to be N.
Also, We obtain the skein relations for link polynomials from the Chern-Simons theories on SO(N) and Sp(2N), using E. Witten's method which he has used in order to obtain such a relation for Jones polynomial in the case of SU(N). We show that for SO(N) and Sp(2N), these polynomials are related to the Dubrovnik polynomial.
행렬모델과 2+1 천-사이몬이론은 끈이론이 가지는 문제점들을 해결하기 위해 많은 연구가 진전되고 있는 분야들이다. 행렬모델은 섭동적인 방법으로 경로적분을 하는 기존의 물질파와 결합된 2차원 중력이론에 대한 비섭동인 해를 구할 수 있는 방법을 제시하며, 2+1 천-사이몬 이론은 토폴로지적인 성질을 이용하여 이차원 양자군에 대한 기하적인 이해를 준다.
본 논문에서는 새로운 매개변수를 도입하지 않고 전체 비라소로 대칭을 만족하는 다중행렬 모델에서의 비라소로 구속의 해를 구했다. 이 해로부터 결합상수 공간의 기하학적 구조를 반영하는 이상량을 얻을 수 있다. 이차원 SU(N+1) 토폴로지장 이론과 연관되어 있는 N 행렬 모델의 이상량이 N과 같음을 알아냈다.
또한, SU(N) 군의 존스 다항식의 관계를 얻어낸 위튼의 방법을 사용하여, SO(N)와 Sp(2N)의 천-사이몬 이론으로 부터 링크다항식의 스케인 관계식을 구했다. SO(N)과 Sp(2N)의 링크 다항식이 듀브로브닉 다항식임을 알아냈다.
