The purpose of this work is to study the relations between the nontangential maximal functions and some other function operators. In Chapter 1, we show that a certain tangential area integral of harmonic function on the upper half space $R_+^{n+1}$ of $R^n$ is dominated by the nontangential maximal function in $L^p$-mean. This may supplement the $L^p$-boundedness of the $g_\lambda^*$-function and the nontangential area integral function for the limiting case. In Chapter 2, we prove that for nonnegative plurisubharmonic function on the unit ball B of $C^n$ the admissible maximal function is dominnated by the radial maximal function in $L^p$-mean. This gives another characterization of the class $M^p$ of holomorpic functions with certain growth condition and its invariance under the composition by automorphisms of B. As a consequence of the invariance, all onto-endomorphisms of $M^1$(n = 1) are characterized. In Charter 3, we prove that for nonnegative M-subharmonic functions on B the admissible maximal function is dominanted by the radial maximal function in $L^p$-mean. This domination on M-subharmonic functions implies that on plurisubhamonic functions but we include both proofs because they are interesting themselves.
본 논문에서는 비접최대 함수와 여러 가지 함수 연산자들과의 관계를 연구한다. 제1장에서는 n+1 차원 유클리드 공간 $R^{n+1}$의 상반공간 $R_+^{n+1}$에서 정의된 조화함수의 접촉면적 적분이 비접 최대 함수에 의해 $L^p$의미로 지배된다는 것을 증명한다. 이 결과는 이미 잘 알려진 Hardy-Littlewood의 $g_\lambda^*$-함수와 비접면적 적분 함수의 유계성을 임계지수의 경우에로 보완해준다. 제2장에서는 n차원 복소공간 $C^n$의 단위구 B상에서 정의된 양의 복열 조화 함수들에 관해서 허용 최대 함수가 반경 방향의 최대함수에 의해 $L^p$-의미로 지배된다는 것을 증명한다. 이것은 n차원 복소 공간의 단위구상의 어떤 성장조건을 만족하는 해석함수들로 구성되는 함수 공간 $M^p$의 특성을 규명하고, $M^p$가 단위구의 등각 자기 동형 사상들의 변환에 대하여 불변임을 보여준다. 제3장에서는 n차원 복소공간의 단위구상에서 정의된 양의 M-열조화 함수들에 관해서 허용 최대함수가 반경방향의 최대함수에 의해 $L^p$ 의미로 지배됨을 증명한다. 이결과는 제2장의 복열 함수에 관한 정리보다 강한 정리이지만, 두 경우의 증명이 모두 자체로 의미있는 것이다.
