Classical integrability of affine Toda field theory has been known. But its quantum counterpart had not been well understood. Motivated form the work on the deformed conformal field theory, it was suggested that ATFTs are quantum integrable. Subsequently the exact S matrices were constructed for the based on the simply laced and some super Lie algebras, using the bootstrap and factorization property as well as the first principles of the quantum field theory.
We found various consistent results between the proposed β dependent S matrices and conventional perturbative field theory. We observed the complete agreement for all channels in $A_2$, $A_3$, $A_5$, $D_4$ and 23 channels in $D_5$ theory. We also proved that the simple pole residue at the arbitrary double pole positions vanish up to one loop order for all $A_n$ theories. Renormalization of mass and vertex function and Landau singularity analysis on the Leading and Subleading singularity are the main ingredient of this work.
On the other hand. ATFTs based on the non simply laced Lie algebras was thought not to be quantum integrable from the study on the renormalization of the mass spectrum. But quite recently. Direct construction of the quantum conserved higher spin currents implies quantum integrability and a generalization of the standard bootstrap idea made it possible to construct the S matrices for the ATFTs based on the non simply laced Lie algebras.
딸린 토다 장론의 양자적 적분가능성이 이 이론들의 정확한 산란 행렬들을 만드는 것을 가능케 한다. 무한개의 보존량의 존재로 부터 보장되는 Bootstrap 과 Factorization 성질, 그리고 Unitarity, real analyticity 와 crossing condition 등의 양자장론의 기본원리가 이러한 비섭동적 접근의 중요한 열쇠이다. 한편으로, 우리는 대부분의 경우 lower order 에 국한되지만 거의 늘 가능한 보통의 섭동적 장론을 가지고 있다. 이 두개의 방법의 consistency를 연구하였다.
재미있게도 이 이론들의 양자적 구조는 결합상수의 의존이 하나의 공통된 함수로 결정된다.
$B(\bata)=\frac{1}{2\pi}\frac{\beta^2}{1+\beta^2/4\pi}$
우리는 이 논문에서 $A_2$, $A_3$, $A_5$ 그리고 $D_4$ 이론의 모든 채널과 $D_5$이론의 23 channel 에서 두 방법의 완전한 일치점을 얻을 수가 있었다. 섭동적 방법에 있어서 중요한 요소들은 질량과 vertex 함수의 재규격화 그리고 Landau특이점 분석이다. 우리는 일반적인 box Feynman diagram 의 Subleading simple pole의 공식을 유도하였다. 우리는 또한 이러한 공식들로 일반적인 $A_n$ 이론의 임의의 double pole 위치에서의 simple pole의 residue가 1 고리 order까지 0이라는 것을 보일수가 있었다.
이러한 연구는 소립자의 궁극적 이론으로서의 양자장론의 깊은 이해를 가능케하여 주고 한편으로 현이론의 관점에서는 2차원 상사장 이론의 완전한 분류에 힌트를 제공할 것으로 기대한다.
