It is shown that the Pauli-hamiltonian for a $spin-\frac{1}{2}$charged particle interacting with a magnetic point vortex has a dynamical super $spl^*$(2, 1) symmetry, which is the Wick-rotated super spl(2, 1) symmetry, on the plane except at the origin where the magnetic vortex is placed. Using this symmetry, the spectrum and the wave functions are constructed.
We have considered most general constructions of Calabi-Yau manifolds from complete intersections in products of weighted complex projective spaces. Some of them are closely related to the N = 2 Landau-Ginzburg superconformal descriptions of string compactifications.
이상적인 아하로노브, 보옴 상호작용은 전하를 가진 입자가 특이점 마그네틱 보텍스와의 상호작용하는 계로 다루어질 수 있다. 그리고, 이 특이점 마그네틱 보텍스계는 상호작용하는 두 애니온의 질량 중심계에서 관측되는 상호작용으로도 다루어질 수 있다. 우리는 이 계의 대칭성을 조사함으로서 이 계의 스펙트럼을 구할 수 있었다. 특히 동력학적 대칭성은 계를 기술하는 헤밀토니안이 그 대칭성이 이루는 대수의 연산자의 하나가 되면서 양자 스펙트럼을 미분방정식이 아닌 완전한 군의 이론적 방법으로 부터 대수적으로 얻을 수 있게 한다.
입자의 스핀을 고려하지 않는 특이점 마그네틱 보텍스의 동력학적 대칭성은 so(2,1) 상사군을 이룬다는 것이 조사된바 있었다. 그러나, 실제의 물리적 상황에서는 항상 스핀이 고려되어야하므로, 스핀 $\frac{1}{2}$ 인 입자가 특이점 마그네틱 보텍스와 상호작용하는 계에 대하여 동력학적 대칭성을 조사하여 보았다. 이 경우에는 동력학적 대칭성이 초대칭군이 되며, 그 대칭성은 보존의 경우의 so(2,1) 상사군을 부속군으로 포함하는 초대칭 $spl^*$(2,1) 상사군을 이루었고 이 군은 보통의 spl(2,1) 올 위크 회전한 군이였다. 우리는 이 동력학적 초대칭성을 이용하여 이 계의 정확한 양자 스펙트럼과 파동함수를 구할 수 있었다. 그러나 원점에 특이점을 갖는 마그네틱 보텍스가 위치하고 있으므로 $spl^*$(2,1) 초대칭성은 파동함수가 r→0로 접근할 때 $r^{\frac{1}{2}}$ 보다 빠르게 영으로 수렴하는 상태에 대하여서만 실현될 수 있음을 보였고, 보존적인 so(2, 1) 대칭성은 모든 상태들에 대하여 만족 되었다.
또한 이계는 원점에서의 델타함수꼴의 상호작용 때문에 헤밀토니안의 셀프어드조인트 학장으로 원점에서 특이점을 갖는 해도 존재할 수 있음을 보였다. 이 경우의 특이점을 갖는 해는 특이점 마그네틱 보텍스에 의한 스핀과 전하를 갖는 입자의 산란해에 해당함이 알려져 있다.
10차원 초현이론은 4차원 시공간과 복소 3차원 내부공간으로 이루어져있다. 이 내부공간은 시공간에 N = 1 초대칭성을 주기위해서 리치곡률이 영인 칼라비-야우 공간이 되어야함이 알려져 있다. 우리는 이러한 칼라비-야우공간을 특이점이론을 사용하여 무게를 준 사형공간으로 부터 일반적인 형태를 구할 수 있었다. 이들 공간은 일반적으로 특이점을 갖고 있으나 블로잉-업 후에는 충분히 미분가능한 칼라비-야우 공간을 이루게 되었다. 이 공간들의 여러 가지 위상적 성질들도 특이점이론을 이용하여 구할 수 있었다.
